(五)导数在研究函数中的应用-【相约名校】2023年高中数学选择性必修二同步学业测评周周练卷

相约名校·高中同步学业测评周周练·数学卷（五） 导数在研究函数中的应用 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间40分钟。 2,答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 3.请将选择题的答案填在非选择题前面的答题表中。 二 三 题号 总分 合分人 复分人 7-8 9 10 11 得分 一、单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.函数f(x)=arin r的极小值为-1，则a= A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.函数f(x)=x2一12x一16的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 3.若函数f(x)=x十a.x一2在区间[1，十o∞)内是增函数，则实数a的取值范围是 A.[-3,+o∞) B.(-3,十∞) C.[0,+oo) D.(0,+o∞) 4.已知函数f(x)-的图象与直线y=a有两个公共点，则实数a取值范围是 A.(-0∞，0) B(2,+∞】 c(o,2) D.(e,十oo) 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的.全部答对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 5.设函数f(x)=xlnx十x的导函数为f'(x),则 A.f(1)=0 Bx=是是f)的极值点 C.f(x)存在零点 D.f(.x)在（三，十o∞）单调递增 【周周练·数学（五）人教A版选择性必修第二册第1页（共4页）XGK一新教材】 6.已知函数y=1+21nx(x∈[1，e])的图象上存在点M,函数y=一x+a的图象上存在点 N,且点M,N关于原点对称，则实数a的取值可以是 A.-e 81+是 C.e D.e2 题号 2 3 4 5 6 答案 三、填空题：本大题共2小题，每小题7分，共14分。把答案填在题中的横线上。 7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)-0,f(x)>0(x>0),则不等式f(x)>0的解集 是 8.已知直线y=kx十1与曲线y=nx有公共点，则实数k的取值范围是 四、解答题：本大题共3小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 9.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x3十3a.x2一b.x在x=一1处有极值5. (1)试确定a,b的值： (2)求f(x)的单调区间. 【周周练·数学（五）人教A版选择性必修第二册第2页（共4页）XGK一新教材】 10.(本小题满分14分) 已知两数)=产十0r十6：十c在x=一号与x=1时都取得极值 (1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间： (2)若对x∈[1，+∞)，不等式f(x)>2c+1恒成立，求c的取值范围. 【周周练·数学（五）人教A版选择性必修第二册第3页（共4页）XGK一新教材】 11.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=e'(x一x十a),a∈R. (1)当a=一2时，求f(x)在[一1,2]上的最大值和最小值： (2)若f(x)在(1，+∞)上单调，求a的取值范围. 【周周练·数学（五）人教A版选择性必修第二册第4页（共4页）XGK一新教材】(2)y=1-1_1 ……8分 (3)y'=sin2x+x·cos2x·2=sin2.x+2xcos2x. ………1分 10.解：/(x)=2x(x+1)-x2-x2+2z (x+1)7 (x+1)2, 由了(，)=十0=子得+2。一3=0，=1或一3， 8分 当0=1时，)=号1的方程为y-2=是-.即3x-4y-1=0, 当-3时)9-昌1的方程为y+号-是十3》.即3一4y-9-0…14分 9 1.解：1f(x)=子+2f1)=2f)=3 切线方程为y一2=3(x-1,即y=3x一1，此直线与两坐标轴交点为（行，0），(0，-）， “所求图形面积为宁×号×1= 1 6· ………………………7分 （2)设切点为(ln+2),则f()=+2f(o)=1n十2， 切线方程为y一1h。一2红。=（分十2）小红-” 又切线过0,0-ln。-2,=(层+2小- .-nxo-2.xo=-1-2.,.xa=e, ∴这条切线方程为y=(日+2)x …16分 (五) 1,B了()=a1+lnr)=0,=,由题意知是是极小值点，a=1. 2.C由题得f(x)=3.x-12=3(x+2)(x-2),令f(x)>0得x>2或x<-2,令f(x)<0得-2<x<2, 所以函数的单调递增区间为（一∞，一2），(2，+○)，减区间为（一2,2）.所以函数的极大值为f(一2)=0，极 小值为f(2)=一32，当x·一∞时，y<0,当x·十∞时，y>0,所以函数的零点个数为2. 3.A因为f(x)=3.x2十a,函数f(x)=x2十a.x-2在区间[1，十∞)内是增函