(四)导数的概念及其几何意义、导数的运算-【相约名校】2023年高中数学选择性必修二同步学业测评周周练卷

相约名校·高中同步学业测评周周练·数学卷（四） 导数的概念及其几何意义、导数的运算 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间40分钟 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 3.请将选择题的答案填在非选择题前而的答题表中。 二 三 题号 总分 合分人 复分人 7-8 9 10 11 得分 一、单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.在函数f(x)=x2图象上取一点P(1,1)及邻近点Q(1+△x,1+△y),那么函数f(x)从1到1 十△x的平均变化率为 A.△x+2 B.(△.x) C.△.x+3 D.(△x+1) 2.若曲线y=x十1(n∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则n= A.2 B.3 C.4 D.5 3.设lim 2+△x)-f2-△x)=一2，则曲线y=fx)在点(2，f(2)处的切线的倾斜角是 △x A. B. C. n等 4.已知f(x)=x3+2xf(1),则f(0)等于 A.6 B.0 C.-2 D.-6 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的.全部答对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分， 5.下列求导正确的是 A=是 B.(cos 2)'=-2sin 2x C.( 一1 D.(Ig r)'= rIn 10 【周周练·数学（四）人教A版选择性必修第二册第1页（共4页）XGK一新教材】 6.过点A(a,0)作曲线C:y=xe的切线有且仅有两条，则实数a可能的值是 A.0 B.V② C.-5 D.e 题号 1 2 4 5 6 答案 三、填空题：本大题共2小题，每小题7分，共14分。把答案填在题中的横线上。 7.一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)=3t一t(s的单位是：m,t的单位是： s),则物体在t一2s时的瞬时加速度是 m/s2. 8.曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2.x+3y-1=0,则f(1)+f(1)= 四、解答题：本大题共3小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 9.(本小题满分14分) 求下列函数的导数， (1)y=(2.x2+3)(3x-1):(2)y=lnx+1-V:(3)y=xsin2x. 【周周练·数学（四）人教A版选择性必修第二册第2页（共4页）XGK一新教材】 10.(本小题满分14分) 已知函数f)=千若曲线y=)在点(，()处的切线1的斜率为子，求1的 方程 【周周练·数学（四）人教A版选择性必修第二册第3页（共4页）XGK一新教材】 11.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=lnx+2x. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的图形的面积： (2)若曲线y=f(x)的一条切线过点(0,0)，求这条切线方程. 【周周练·数学（四）人教A版选择性必修第二册第4页（共4页）XGK一新教材】1.解：1a+1一2a,=2两边同除以2*1得号片一尝=1，号 ，…3分 数列受是首项为1，公差为1的等差数列，… ……4分 “2= ………7分 n （2）%2%29……………………9分 六T=h+6十h十…+6=2+ 2 3 2+ ①， 2T-+是+是++ ②，…12分 1 (1 2 2=1-+2 2。…16分 (四) 1,A:y=Ax+)-1=Ax+2,故选A △x △r 2.A由y=x十1，得y=.-1,所以在点(1,2)处的切线的斜率k=y|-1=, 所以曲线在点(1,2)处的切线方程为y一2=n(x一1). 因为切线经过点(0,0)，代入方程解得n=2. 3.C因为1im2+△)f2-△2=2f(2)=-2,所以f(2)=-1,则曲线y=fx)在点(2f2)处的切 △ 线斜率为一1，故所求切线的倾斜角为。 4.Df(x)=3.x2十2f(1),所以(1)=3十2f(1),所以f(1)=-3,所以f(x)=3.x2-6,所以f(0)=-6. 5.C(宁=-(os2Y=-2n2,品'=3，g-=do放选C 6.BCD设切点坐标为(xo,xoeo),因为y=(x十1)e,所以yl-n=(m十1)eo, 所以切线方程为y-xroe'o=(x。十1)ea(x一xm),将点A(a,0)代入可得一re'o=(xo十1)eo(a一xo),化简 得x号一a.。一a=0,过点A(a,0)作曲线C的切线有且仅有两条，即方程x一a.一a=0有两个不同的解，则 △=a2十4a>0,解得a>0或a<一4，故实数a的取值范围是（一o∞，一4）U(0,十o∞). 7.一12s(t)=3-3产，令v(t)=￥(t)=3-3,(t)=一6t,则(2)=一12，所以瞬时加速