(七)综合测试（一）-【相约名校】2023年高中数学选择性必修二同步学业测评周周练卷

相约名校·高中同步学业测评周周练·数学卷（七） 综合测试（一） 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间40分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 3.请将选择题的答案填在非选择题前面的答题表中。 二 三 题号 总分 合分人 复分人 7~8 9 10 11 得分 一、单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a2十a1十a十a1o=28,若a=7,则n的值为 A.12 B.7 C.6 D.4 2.已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为1，则lim f(x十△x)-fxo) 3△x A.0 C.1 D.3 3.设Sn为等差数列{am}的前n项和，若a1=1,ag=5,S+1一S4-1=32,则k的值为 A.8 B.7 C.6 D.5 4.某企业拟建造一个容器（不计厚度，长度单位：米），该容器的底部为圆柱形，高为1，底面半径 为，上部为半径为r的半球形，按照设计要求容器的体积为9立方米.假设该容器的建造 费用仅与其表面积有关，则该容器的建造费用最小时，半径？的值为 A.7 B.5 c 331 D.5 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的.全部答对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分， 5.若S为数列{am}的前n项和，且Sn=2an+1(n∈N·),则下列说法正确的是 A.a3=-16 B.S=-63 C.数列{an}是等比数列 D.数列{S.十1}是等比数列 【周周练·数学（七）人教A版选择性必修第二册第1页（共4页）XGK一新教材】 6.已知函数f(.x)的导函数为f(x),若f(x)≤xf(x)<2f(x)一x对x∈(0，十oo)恒成立，则 下列不等式中，一定成立的是 A.f1)>f2) 2 B.f1)<f2 c<②+号 4 D.f②+3<f 4 题号 1 2 3 4 5 6 答案 三、填空题：本大题共2小题，每小题7分，共14分。把答案填在题中的横线上。 7.已知f(x)=ax2+2,若f(1)=4,则a= 8.在等差数列{a,}中，a2十aa=5,且a1是a:与as的等比中项，设bn= 1一，则数列{b.)的前 aa+ n项和T= 四、解答题：本大题共3小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 9.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=2.x3-3x2一12.x十m. (1)若m=1,求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数f(x)有3个零点，求实数m的取值范围. 【周周练·数学（七）人教A版选择性必修第二册第2页（共4页）XGK一新教材】 10.(本小题满分14分) 设正项等比数列{a.的首项a=号，前n项和为S.,且2S。-(2“+1DS十S。=0. (1)求数列{am}的公比q: (2)求数列{nS.}的前n项和T。· 【周周练·数学（七）人教A版选择性必修第二册第3页（共4页）XGK一新教材】 11.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=一x3+(a+2)x+b,g(x)=一x3+x2十alnx. (1)当a=1时，若f(x)在x∈[一3,2)上的最大值为10，求实数b的值； (2)若对任意x∈[1，e],都有g(x)十b≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围. 【周周练·数学（七）人教A版选择性必修第二册第4页（共4页）XGK一新教材】故f(x)的最大值为f2牛严)=m+2m= 2 e e,即 _2 e", 所以m=2,不满足0<m<2,舍去 综上所述，m=2。…… ………16分 (七) 1.Ca2十a1十as十a0=4a6=28,.a6=7,n=6. 2.B因为函数y=f(.x)在x=x处的导数为1， 所以m飞+A）-吉mu+f=号f,)= r-+0 3△.x 30 △r 3.A:a=1a=5,d=25+1-5-1=k+1++1Dk×2-(k-1)-3-1k-2×2=32,k=8. 2 9 4.C由愿意知V=r1什宁×音=号，放1=8，由>0可知K沉 设每平方米建造费用为a,则建造费用y=(21十)Xa+之×4rXa=(号r+)a,其中0<<. -(学-)m=10 3r2 r0. 当0<<√时<0√ <沉时>0，所以当，√昏时该容器的建造费用最小 5.AC因为S。为数列{an}的前n项和，且S。=2am+1(n∈N),所以S=2a1十1，因此a,=一1， 当n≥2时，am=S。一Sa-1=2a.-2am-1,即aw=2a.-1, 所以数列{a,}是以一1为首项，以2为公比的等比数列，故C正确： 因此a=一1×2=一16，故A正确： 又S.=2am十1=-2"+