3.5 探索与表达规律 同步测试卷-2023-2024学年北师大版七年级数学上册

3.5 探索与表达规律 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图有张黑色正方形纸片，图有张黑色正方形纸片，图有张黑色正方形纸片，按此规律排列下去，图中黑色正方形纸片的张数为(    ) A. B. C. D. 2. 如图由个小正方形组成，只要再添加个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 如图，圆的周长为个单位长，在圆的等分点处分别标上、、、，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上如圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合依次环绕，则数轴上表示的点与圆周上重合的数字是(    ) A. B. C. D. 4. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，则第个单项式是(    ) A. B. C. D. 5. 一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下的部分如图所示，则被截去的部分纸环的个数可能是(    ) A. B. C. D. 6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式是(    ) A. B. C. D. 7. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    ) A. B. C. D. 8. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每一个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，，，则第行第个数从左往右为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 有一张厚度为毫米的纸片，对折次后的厚度是毫米，继续对折，次，次，次假设这张纸对折了次，那么此时的厚度相当于每层高米的楼房层数约是          参考数据：， 10. 如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于已知第个数为，第个数为，第个数为，第个数为，则的值为          ，第个数为          ． 11. 观察下列等式： ； ； ； ， 这些等式反映正整数间的某种规律，设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为          ． 12. 下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试：          ． 13. 如图是一幅“苹果图”，第一行有个苹果，第二行有个，第三行有个，第四行有个，，你是否发现苹果的排列规律猜猜看，第六行有          个，第十行有          个用乘方形式表示 14. 某餐厅中张桌子可坐人，有如图所示的两种摆放方式： 对于方式一，张桌子拼在一起可坐          人，对于方式二，张桌子拼在一起可坐          人； 该餐厅有张这样的长方形桌子，由于受场地限制，可按方式一的拼法每张拼成一张大桌子，或按方式二的拼法每张拼成一张大桌子，一天中午，该餐厅来了位顾客共同就餐，若你是这家餐厅的经理，你打算选择方式          来摆放桌子． 15. 观察下列单项式：，，，，，，按此规律，第个单项式是          ． 16. 黑板上写有，，，，，共个数字，每次操作先从黑板上的数中选取个数，，然后删去，，并在黑板上写上数，则经过          次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在滨湖国际会展中心广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆红色花，第二层摆黄色花，第三层是紫色花，第四层摆红色花由里向外依次按红、黄、紫的颜色摆放． 这个鲜花图案有层，则这层共摆放了____________盆花用含的代数式表示； 如果最外层共有盆花，则最外层花的颜色是_______，请计算此时鲜花图案共有多少盆花摆成的． 18. 本小题分 观察下列各个等式的规律： 第一个等式：，第二个等式：，第三个等式： 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： 直接写出第四个等式； 猜想第个等式用的代数式表示，并证明你猜想的等式是正确的． 19. 本小题分 用棋子摆成如