14.2.1平方差公式同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版数学14.2.1平方差公式   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、下列各式能用平方差公式计算的是（        ） A.（-a+b）（a-b） B.（a+b）（a-2b） C.（-x+1）（x+1） D.（-m-n）（m+n） 2、下列各式中不能用平方差公式计算的是(     ) A. B. C. D. 3、若a+b=1，则 的值为(        ) A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 4、如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a > b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为(        ) A. B. C. D. 5、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应地增加了 ，则这个正方形的边长为 ． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6、如果 ，则xy的值是(        ) A. 1 B. C. -1 D. 5 二、填空题（本大题共 6 小题） 7、化简x2-（x+2）（x-2）的结果是______． 8、若a+b=5，a-b=3，则a2-b2=______． 9、当x＝m或 时，代数式 的值相等，则当x＝m + n时，代数式 的值为          ． 10、将长为64的绳分成两段，各自围成两个大小不一样的正方形，这两个正方形的边长之差为2，求以这两个正方形边长为长和宽的矩形的面积．______． 11、定义a※ b=a（b+1），例如2※ 3=2×（3+1）=2×4=8．则（x-1）※ x 的结果为          . 12、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=______（结果可用幂的形式表示）． 三、计算题（本大题共 1 小题） 13、（1）化简：（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） （2）计算：（a-b）（a2+ab+b2） 四、解答题（本大题共 5 小题） 14、如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”.例如： ；则8、16、24这三个数都是奇特数． (1)32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式 ． (2)设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ 15、(1)通过观察比较图1图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为 ______ .(用式子表达) (2)运用你所学到的公式，计算下列各题： ①103×97； ． 16、观察下列各式： ， ， ， (1)根据上面规律直接写出 的结果是 ______ ； (2)计算： ； (3)已知： ，求 的值． 17、如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． (1)请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 ______ ， ______ ； (2)以上结果可以验证那个乘法公式？ ______ ； (3)试利用这个公式计算： ． 18、阅读下面的计算过程： ． 根据上式的计算方法，请计算 ． 3/3 $$