13.3等腰三角形第2课时 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 第 2 课时 下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？ 一、创设情境，引入新知 满足什么条件的三角形是等边三角形？　 三条边都相等的三角形是等边三角形. 　 等边三角形 A B C 一、创设情境，引入新知 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A B C A B C 联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条. 二、合作交流，探究新知 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一. 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 二、合作交流，探究新知 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三角形 三边相等 （定义） 相等每个角都等于60° 是（三线合一）条对称轴 二、合作交流，探究新知 对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明. 已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C=60°. 证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　BC =AC，BC =AB. ∴　∠A =∠B，∠A =∠C . ∴　∠A =∠B =∠C . ∵　∠A +∠B +∠C =180°， ∴　∠A =60°. ∴　∠A =∠B =∠C =60°. A B C 二、合作交流，探究新知 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？ 思考1　一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？ 思考2　一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？ 三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形. 二、合作交流，探究新知 请你将得到的这两个命题进行证明. 等边三角形 等腰三角形 一般三角形 二、合作交流，探究新知 已知：在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC是等边三角形. C A B 证明：∵　∠A =∠B，∠B =∠C ， 　 ∴　BC = AC， AC = AB. 　 ∴　AB = BC = AC. ∴　△ABC 是等边三角形. 二、合作交流，探究新知 已知：在△ABC 中，AC = BC 且∠A = 60°. 求证：△ABC 是等边三角形. C A B 证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C ∵∠B＋∠C＝180°－∠A ∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60° ∴∠A＝∠B＝∠C ∴AB＝BC＝AC 二、合作交流，探究新知 等边三角形的判定定理 1： 三个角都相等的三角形是等边三角形. C A B 符号语言： 在△ABC 中， ∵　∠A=∠B =∠C ， ∴　△ABC 是等边三角形. 二、合作交流，探究新知 等边三角形的判定定理 2： 有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. C A B 符号语言： 在△ABC 中， ∵　BC =AC，∠A = 60°， ∴　△ABC 是等边三角形. 二、合作交流，探究新知 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC， 分别交AB，AC 于点 D，E. 求证：△ADE 是等边三角形. 证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠B =∠C = 60°. ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED. ∴　∠A=∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形. A B C D E 三、运用新知 用两个全等的含 30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由. A B D C A B C D 三、运用新知 你能借助这个图形，找到含 30°角的直角 △ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间有什么数量关系吗？ A B D C BC = AB. 三、运用新知 猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分