13.3等腰三角形第1课时 课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 第 1 课时 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ A B C D 一、提出问题，思考引入 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 　 　　 边上的高互相重合. 二、合作交流，探究新知 在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 二、合作交流，探究新知 利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 二、合作交流，探究新知 已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C. A Ｂ C D 证明：作底边的中线AD． 　　∵　AB = AC， 　　 BD = CD， 　　　 AD = AD， 　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）． 　　∴　∠B =∠C． 二、合作交流，探究新知 你还有其他方法证明性质1吗？ A Ｂ C D 可以作底边的高线或顶角的角平分线. 二、合作交流，探究新知 性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”. A Ｂ C D 已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边 BC 中线. 求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC. 二、合作交流，探究新知 证明：∵　AD 是底边 BC 的中线， 　　 ∴　BD = CD． ∵　AB = AC， 　　 BD = CD， 　　　 AD = AD， 　　 ∴　△ABD ≌△ACD（SSS）． ∴　∠BAD =∠CAD，∠ADB =∠ADC． ∵　∠ADB +∠ADC = 180°， ∴　∠ADB = 90°． ∴　AD⊥BC． A Ｂ C D 二、合作交流，探究新知 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. 二、合作交流，探究新知 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数. A B C D 解: ∵AB = AC，BD = BC = AD， ∴∠ ABC = ∠ C = ∠ BDC ∠ A = ∠ ABD(等边对等角) 设∠ A = x°，则∠ BDC = ∠ A+ ∠ ABD = 2x° 从而∠ ABC = ∠ C = ∠ BDC = 2x° 三、运用新知 如图，△ABC 中，AB =AC，点 D 在 AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数. A B C D 解: 在△ ABC 中 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C = x°+2x°+2x°= 180°. 解得 x = 36° 在△ ABC中， ∠ A = 36°，ABC = ∠ C = 72° 三、运用新知 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等. 结论：这两条边所对的角相等. 性质定理证明方法是什么？ 作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等. 三、运用新知 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？ 这两个角所对的边相等. 　　 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？ 题设：一个三角形有两个角相等. 结论：这两个角所对的边相等. 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？ 三、运用新知 A B C E 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB = AC. 证明：过 A 点作AE⊥BC，垂足为 E. 　　 在△ABE 和△ACE 中， ∠B =