专题08 等腰三角形、直角三角形中的分类讨论问题专训-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题08 等腰三角形、直角三角形中的分类讨论问题专训 【题型目录】 题型一 等腰三角形中的分类讨论问题专训 题型二 直角三角形中的分类讨论问题专训 【知识梳理】 1、等腰三角形中的分类讨论： 【解题技巧】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的性质与三角形三边关系解题即可． 1.无图需分类讨论 ①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论； ③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论． 2.“两定一动”等腰三角形存在性问题：（常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解） 即：如图：已知，两点是定点，找一点构成等腰 方法：两圆一线 具体图解：①当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外） ②当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外） ③当时，作的中垂线，点在该中垂线上（除外） 【经典例题一 等腰三角形中的分类讨论问题】 【例1】1．（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知，，若点在坐标轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（    ）    A．3 B．4 C．6 D．7 【变式训练】 1．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）如图，在中，，．点P为直线上一动点，并沿直线从右向左移动，若点P与三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，则将点P在直线上进行标记．那么满足条件的点P（不与点B、C重合）的位置有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 2．（2023春·江西抚州·七年级统考期末）如图，在中，，，射线于点D，点M为射线上一点，如果点M满足三角形为等腰三角形，则的度数为 ．    3．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ．      4．（2022秋·湖南株洲·八年级统考期中）如图，在等腰中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点．    (1)点运动到图①位置时，，则_________，________； (2)如图②，当时，求证： (3)在点的运动过程中，的形状也在变化，判断当是等腰三角形时，等于多少度？（请直接写出结果） 5．（2022秋·吉林四平·八年级四平市第三中学校校考期末）如图，在中，，，点D在边上运动（D不与A，B重合），连接，作，交与点E． (1)当时，若，则 　 　． (2)当时，判断的形状，并说明理由． (3)在点D运动的过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由． 【知识梳理】 2、直角三角形中的分类讨论： 【解题技巧】 1.无图需分类讨论——经典运用：已知边长度无法确定是直角边还是斜边时要分类讨论． 2.“两定一动”直角三角形存在性问题：（常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解） 即：如图：已知，两点是定点，找一点构成 方法：两线一圆 具体图解：①当时，过点作的垂线，点在该垂线上（除外） ②当时，过点作的垂线，点在该垂线上（除外） ③当时，以为直径作圆，点在该圆上（，除外） 【经典例题二 直角三角形中的分类讨论问题】 【例2】（2023秋·河南洛阳·八年级统考期末）如图，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都是，当运动时间为（    ）秒时，是直角三角形． A．5 B．5或 C．5或 D．或 【变式训练】 1．（2023春·山东淄博·八年级统考期末）如图，中，，，，，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒（），连接，当是直角三角形时，的值为（    ）    A．2 B．2或7 C．2或5 D．2或5或7 2．（2023秋·河南洛阳·八年级统考期末）如图，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都是，当运动时间为（    ）秒时，是直角三角形． A．5 B．5或 C．5或 D．或 3．（2023春·河北张家口·八年级统考期末）如图，在中，，，，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在边上匀速运动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．    （1）当 时，为等腰三角形； （2）当 时，为直角三角形． 4．（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在中，，，平分交于点D，点E是上一个动点．若是直角三角形，则的度数可以是 ．