22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.3 实际问题与二次函数 一、选择题 1. 为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（       ） A． B． C． D． 2. 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度是2m时，这时水面宽度为（　　） A．﹣10m B．m C．m D．m 3. 如图①，在中，，，点是边上一动点，过点作，交边（或）于点．设，的面积为，如图②是与的函数关系的大致图像，则的长为（       ） A． B． C． D． 4. 若正实数a、b满足ab＝a+b+3，则a2+b2的最小值为（　　） A．﹣7 B．0 C．9 D．18 5. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（     ）米 A．3 B．2 C．3 D．2 6. 用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，面积为．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（       ） A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．反比例函数关系 D．正比例函数关系 7. 若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，则的取值范围是（       ） A． B．或 C． D． 8. 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.若AB所在的直角边为8m，AD所在的直角边为6m，则矩形的面积y（m2）与AB边的长x（m）的函数关系及y的最大值为（       ） A．， B．， C．， D．， 9. 如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了原子滑车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足（       ） A． B． C． D． 10. 如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（          ） A． B． C． D． 11. 如图，为半圆的直径，动点为上，点从点出发，沿匀速运动到点，速度为，运动时间为，分别以与为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，某运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝-x2＋x＋6，则此运动员将铅球推出的距离是____． 13. 一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm2），试写出y与x的函数关系式：________．（注意标注自变量x的取值范围） 14. 有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通过横截面为抛物线的隧道，如图所示，已知隧道的底部宽：为，高为，集装箱的宽与货车的宽都是，集装箱顶部离地面，这辆货车________通过这个隧道（填“能”或“不能”）． 15. 如图，点是等边的边上的一个动点，连结，将射线绕点顺时针旋转交于点，若，则的最小值是 ___________. 三、解答题 16. 工艺商场按标价销售某种工艺品，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等 (1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ (2)若每件工艺品按（1）中求得的标价出售，商场每天可售100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多销售4件．问每件工艺品降价多少出售，每天的利润最大，最大利润是多少？ 17. 某超市购进一种每件价格为100元的新上衣，在超市试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．     (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)如果超市销售这种上衣，每天要获得1200元利润，那么每件上衣的销售价应定为多少元？ (3)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是超市销售经理，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 18. 某公司为城市广场上一雕塑安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，距离地面，喷出的水柱轨迹呈抛物线型．据此建立如图的平面直角坐标系．若喷出的水柱