22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（　　） A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2） 2. 下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是(     ) A．③①②④ B．②③①④ C．④②①③ D．④①③② 3. 抛物线的解析式，则顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4. 抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（ ） A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4） 5. 已知二次函数y＝a（x﹣h）2＋k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h可能的取值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 6. 二次函数的图象经过原点，则k的值为（       ） A．2 B． C．2或 D．3 7. 和，下列说法正确的是（       ） A．对称轴都是x轴 B．最低点都是点 C．在y轴右侧都是下降趋势 D．形状相同，开口方向相反 8. 点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 9. 点均在抛物线上，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 如图，在中，，，点从点沿边、匀速运动到点，过点作交于点，线段，，，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 已知二次函数，当x<0时，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）． 12. 若点在抛物线上，则m的值为___________，点A关于y轴对称点的坐标是___________． 13. 已知，，是二次函数上的点，则，，从小到大用“”排列是_____． 14. 设直线与抛物线交于两点，点为直线上方的抛物线上一点，若的面积为，则点的坐标为_________________． 三、解答题 15. 已知二次函数．    求函数图象的对称轴和顶点坐标； 求这个函数图象与轴的交点坐标． 16. 在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点． 17. 已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大． 18. 在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？ 19. 已知二次函数y＝ax2+b的图象与直线y＝x+2相交于点A（1，m），点B（n，0）． （1）求二次函数的解析式，并写出该拋物线的对称轴和顶点坐标； （2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x …… 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… y …… 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… （3）画出这两个函数的图象，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围． $$