2.3 确定圆的条件（强化训练 ） 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2.3 确定圆的条件（强化训练 ）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠A＝75°，AB＝2，则的长为（　　） A． B． C．π D． 2 ．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径长为（　　） A． B．2 C．3 D．4 3 ．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，AB⊥x轴，M为Rt△ABC的外心．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（﹣1，1），则点B的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（3，﹣2） C．（3，﹣3） D．（3，﹣4） 4 ．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，，则⊙O的直径为（　　） A． B． C．6 D．12 5 ．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，连接AB，AE，DE，CF，下列三角形中，外心是点O的是（　　） A．△ABF B．△ACF C．△ADE D．△AEF 6 ．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，若⊙O的半径为2，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 7 ．如图，在平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．则△ABC的外心坐标为（　　） A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 8 ．如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D为AB的中点，动点E、F分别在AD、BC上，且EF＝2，作△BEF的外接圆⊙O，交AC于点G、H．当动点E从点D向点A运动时，线段GH长度的变化情况为（　　） A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小 9 ．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1） 10 ．已知，线段AB＝2，点C为平面上一点，若∠ACB＝30°，则线段AC的最大值是（　　） A．2 B．2 C．4 D． 二．填空题 11 ．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径为 　 　． 12 ．已知△ABC中，∠A＝45°，BC＝2，则这个三角形的外接圆半径为 　 　． 13 如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是 　 　． 14 ．如图，⊙O的半径为10cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC内部．如果AB＝AC，BC＝12cm，那么△ABC的面积为 　 　cm2． 15 ．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O，B，C，D均在小正方形的顶点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过B，C，D三点的圆的半径为 　 　． 三．解答题 16 （1）请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O； （2）设每个小方格的边长为1，求出外接圆⊙O的面积． 17 ．如图，△ABC内接于⊙O；∠A＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长． 18 ．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于点D，圆心O在AD上，AB＝10，BC＝12，求⊙O的半径． 19 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB长为4，AB＝AC，联结CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点．求： （1）边BC的长； （2）⊙O的半径． 20 ．如图，在半径为8的⊙O中，弦AB＝，点C是劣弧AB上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，点P是半径OC的中点． （1）求∠AOB的度数，并说明点P为△ODE的外心； （2）当点C沿着劣弧AB从点A开始，逆时针运动到点B时，请直接写出△ODE面积的取值范围． $$