3.2 代数式 同步测试卷-2023-2024学年北师大版七年级数学上册

3.2 代数式 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式符合书写规范的是(    ) A. B. C. 个 D. 2. 代数式的正确解释是(    ) A. 的平方与的倒数的差 B. 与的倒数的差的平方 C. 的平方与的差的倒数 D. 与的差的平方的倒数 3. 一批上衣的进价为每件元，在进价的基础上提高后作为零售价，由于季节原因，打折促销，则打折后每件上衣的价格为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列式子中符合代数式书写规范的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为．(    ) A. B. C. D. 6. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，为常数，如：若，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 在，，，，，这六个数中，能使代数式的值为零的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 已知，则多项式的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 若，，则           ． 10. 代数式：像，，，，，等式子，都是用运算符号把          和          连接而成的，像这样的式子叫作代数式． 11. 某种瓜子的单价为元千克，则千克需          元 12. 如图图中长度单位：阴影部分的面积是          用含的式子表示，面积表达式是          次三项式． 13. 用一根长为单位：的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩单位：，得到新的正方形，则这根铁丝需增加          ． 14. 已知，则代数式的值是______． 15. 已知，则______． 16. 一个两位数的个位上的数字是，十位上的数字是，用代数式表示这个两位数：          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：，定文的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题： 观察下列式子： ； ； ； ． 请你补全定义内容：______；用含、的代数式表示 当时，这种新定义的运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由； 如果，请求出的值． 18. 本小题分 已知，，且，求的值． 19. 本小题分 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料单位：毫米． 此长方体包装盒的体积为          立方毫米用含、的式子表示 若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米． 20. 本小题分 有一个整数，它同时满足以下的条件： 小于； 大于； 在数轴上，与表示的点的距离不大于． 将满足的整数代入代数式，求出相应的值； 观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来． 21. 本小题分 若，均为有理数，且，的倒数是． 求的值． 若，求的值． 22. 本小题分 如图，在长和宽分别是，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形，试求： 用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积阴影部分 当，，时，求剩余部分的面积． 23. 本小题分 一种商品每件成本元，按成本增加标价． 每件标价多少元？ 由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 24. 本小题分 学校餐厅中，一张桌子可坐人，有如图两种摆放方式： 当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人 当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人用含的代数式表示 新学期将有人同时在学校就餐，但餐厅只有张这样的桌子，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放桌子为什么 25. 本小题分 如图，大正方形边长为，小正方形边长为． 用含，的式子表示阴影部分的面积； 若，求阴影部分面积． $$