14.3因式分解(十字相乘法)同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3因式分解（十字相乘法） 一、单选题 1.下列各组式子中，因式分解正确的是（) A.x2.7x+10=(x-2x-5] B。4m2.4m+1=4m(m-1 C.10x2-5xy2=5xy(2x-y) D.x2-y2.1=(x+yx-y1 2.已知二次三项式x2.x-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积.则整数k的 取值有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列等式从左往右因式分解正确的是() A.ab+ac+b=a(b+c)+b B.4x2-1=(4x+1(4x-1) C.(m+n-1=m2+2mn+n2-1 D.x2.3r+2=x-1x.2 4.下列因式分解结果正确的是() A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2-9=(4x+3)(4x-3) C.x2-5x+6=(x-2)(x-3) D.a2.2a+1=(a+1)2 5.多项式2x2.xy.15y2的-个因式为() A.2x-5y B.x-3y C.x+3y D.x-5y 6.如果二次三项式x2.4x·9(a为整数)在整数范围内可以分解因式，那么a可取值 的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 7.下列不可利用x2+(p+qx+pq=(x+p(x+g分解因式的是（) A.x2.3x+2B.x2+3x+2 C.x2.2.3 D.x2+2x+3 8.因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值，分解的结果是x+6)x-1),乙看错了b的 值，分解的结果为(x-2)(x+1),那么x+ax+b分解因式正确的结果为(). A.(x-2)x+3 B.(x+2)x-3 C.（x-2x-3 D.(x+2(x+3 二、填空题 9.因式分解：x3+5x2+6x= 10.若多项式3x+7x·6可因式分解为x+a(bx+c.其中a、b、c均为整数.则 1 a+c的值是 11.观察下列因式分解中的规律：①x2+3x+2=(x+1)x+2):② x2+7x+10=(x+2(x+5):③x2.5x+6=(x-2jx-3:④x2.2x-8=(x+2(x-4: 利用上述系数特点分解因式x2+x.6= 12.甲乙两人完成因式分解x2+ar+b时.甲看错了a的值.分解的结果是 (x+1)(x+2).乙看错了b的值.分解的结果为x·6)(x+3),那么x2+ax+b分解因式 正确的结果为 13.已知二次三项式x2+px+g因式分解的结果是(x-3)(x-5),则p +q= 14.分解因式×2+3×+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系 数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角：再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上 角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等干一次项系数（如图）.这样，我们可以得到×2 +3x+2=(x+1)(x+2).请利用这种方法，分解因式： (1)2x2-3x-2 (2)x2+5x-y2+3y+4= 11 1 2 1×2+1×1=3 15.有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图.a>b). 甲 丙 (1)若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为2a+b)大正方形.则需要取乙纸片 张.丙纸片张 (2)若取甲纸片1张.乙纸片3张.丙纸片2张紧密拼成一个长方形.则这个长方形的 长为 宽为 三、解答题 16.分解因式： (1)x2.7x+10 (2)x2.9x+18 (3)x2.5x-6 (4)x2.9x-22 (5)3x2+x-2 (6)3x2+x-4 (7)-12x2+25x.12 (8)-3x2.x+10 (9)x2.y2-x-y (10)x3+x2+x+1 (11)a2+4a-9b2+4 (12)a2.4b2.2a+4b 17.阅读理解：用“十字相乘法"因式分解 ax'+bx+c=(ax+c(ax+c:) a G(ax+G)】 a, c2（ax+C】 ac:+ac=b 例如：2x2.x~3=(x+1川2x.3引求： (1)x2.x-6 (2)3x2+5x-12 18.做一做计算：探究归纳.如图甲、图乙是两个长和宽都相等的长方形.其中长为 (x+a),宽为(x+b) x+a x+b 图甲 图乙 (1)根据图甲、图乙的特征用不同的方法计算长方形的面积.得到关干字母X的系数是 1的两个一次式相乘的计算规律.用数学式表达式为 (2)尝试运用，利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用上述表达式得到一些二 次三项式的因式分解.若x2.7x+m=(x·9)(x+2),则m= (3)若x2+px-4可以分解成关干x的两个一次式乘积的形式.则整数p的值一定 是 3 19.我们知道.分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会遇 到下面的问题，请你根据情况解答： (1)已知a,b,c是VABC的三边且满足a2+2b2=2b(a+c-c2,