第21章 一元二次方程 单元综合水平检测试题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册 第21章一元二次方程 单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程，是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 3. 如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是．(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为(    ) A. B. C. D. 5. 若，则等于(    ) A. B. 或 C. D. 以上都不对 6. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 8. 一个等腰三角形的边长是，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是     (    ) A. B. C. D. 或 9. 一元二次方程的解为(    ) A. B. ， C. ， D. 10. 若关于的方程两根异号，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 11. 已知是方程的两根，则的值为(    ) A. B. C. D. 12. 如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路阴影部分，要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽应满足的方程是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为          ． 14. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则 ______ ． 15. 已知关于的方程可以配方成，则          ． 16. 已知，则的值为________． 17. 若，则______． 18. 方程的根为______． 19. 已知，是方程的两个根，则的值是          ． 20. 文轩中学集团篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打场比赛，设一共有个球队参赛，根据题意，所列方程为______． 三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. （8分）已知关于的方程和有公共根，求：的值． 22. （6分） 已知，求的值． 23. （16分）按要求解下列方程． 公式法； 因式分解法． ； ． 24. 本小题分 关于的一元二次方程． 若方程的一个根为，求方程的另一个根； 求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根． 25. 本小题分 “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． 求进馆人次的月平均增长率； 因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 26. 本小题分 如图，有长为米的篙笆，一面利用墙，若墙的最大可用长度为米围成间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圆时，在上用其他材料造了宽为米的两个小门． 设花圃的宽为米，用含的代数式表示 ______ ； 此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长、宽各是多少米？ 第21章一元二次方程 单元综合水平检测试题 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. 或  19.   20.   21. 解：方程和有公共根， 得，， 因式分解得，， 解得，，． 当时，得， ，方程无解，舍去； 当时，代入方程可得，，解得． 把代入得，，解得，； 把代入得，，解得，； 有公共根，符合题意； 故的值为．  22. 解：， ， ， ．  23. 解：，，， ， ，； ， ， ， 则或 ，．  ， ， ， 配方得：， ， 开方得：， ，； ， ， ， 配方得：， ， 开方得：， ，．  24. 解：把代入原方程得  解得：， 当时，原方程为  ， 解得： ，    方程的另一个根是． 证明：方程整理得：， ． ， ，即， 不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．  25. 解：设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得： 化