2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习2023-2024学年北师大版九年级 数学 上册

2.3用公式法求解一元二次方程 一、选择题。 1．下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+4＝0 B．x2+2x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣x+2＝0 2.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是( ) A.x2＋1＝2x B.x2＋1＝0 C.x2－2x＝3 D.x2－4x＝0 3.如果关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是( ) A.k≥ B.k≥－且k≠0 C.k≤且k≠0 D.k≤－ 4.关于一元二次方程x2＋4x＋3＝0的根的情况，下列说法正确的是（    ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不确定 5.已知关于y的方程y2-3y＝a没有实数根，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6.已知一元二次方程的较小根为，则下面对的估计正确的是(    ) A. B. C. D. 7.一元二次方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（  ） A． B．且 C． D．且 9.关于的一元二次方程的根是（               ） A． B． C． D． 10.用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11.在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12.关于x的一元二次方程x2+mx-m-2=0的根的情况是(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数由m的值确定 13.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是(　　) A.不存在实数根　　　　 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1　　　　D.有两个相等的实数根 13.若等腰三角形三边的长分别是a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个根，则满足上述条件的m的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 二、填空题。 1.用公式法解方程，其中          ，          ，          ． 2.如果关于的方程的一个根是，那么        ． 3．如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么k应满足的条件是 　 　． 4.方程（2x＋1）（x-1）＝8（9-x）-1的根的情况是________． 5. 已知：，那么 ． 6.关于x的一元二次方程kx2+2x-3=0有实数根,则k的取值范围是　　　　　　.  7.若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数根，则m的取值范围是_______. 8.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中，会得到一个新的实数，若将实数对放入其中，得到一个新数为，则 ______ ． 9.已知方程其中为非负整数至少有一个整数根．那么______． 三、解答题。 1.解下列方程 (1)x2＋mx＋2＝mx2＋3x(m≠1). (2)x2－4ax＋3a2＋2a－1＝0. (3)x2－x－1=0; (4)6x2－11x＋4=2x－2； (5)x(x－2)－3x2=－1; 2. 判断关于x的一元二次方程的根的个数． 3.已知a，b，c为实数，且，求方程ax2＋bx＋c＝0的根． 4. 已知的两边、的长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为． 当为何值时，是直角三角形 当为何值时，是等腰三角形请求出此时的周长． 5.学习方法并完成下列问题： 代数式的最小值为______； 如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为米，则花圃的最大面积是多少？ 已知的三条边的长度分别为，，，且，且为正整数，求周长的最小值． 6.阅读理解:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x=,方程y2+by+ac=0的根为y=,显然x=,因此要求ax2+bx+c=0(a≠0)的根,只要求出y2+by+ac=0的根,再除以a就可以了. 范例:解方程72x2+8x+=0. 解:先解方程y2+8y+72×=0, 由求根公式解得y1=-2,y2=-6. ∴方程72x2+8x+=0的两根为x1=x2. 按上述提