2.1认识一元二次方程同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.1认识一元二次方程 一、选择题。 1. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（　　） A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2 2. 下列方程是一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 3．若关于x的方程（m﹣1）x2＋mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠0 4．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．一元二次方程ax2+bx+c＝0，若4a﹣2b+c＝0，则它的一个根是（　　） A．﹣2 B． C．﹣4 D．2 6．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(　　) A.±3 B.3 C.－3 D.无法确定 7.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表. 输入x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为(　　) A.20.5<x<20.6　　　　B.20.6<x<20.7 C.20.7<x<20.8　　　　D.20.8<x<20.9 8.已知一元二次方程 的两根分别为 ，，则方程 的两根分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 9.若 是 的根，则 A． B． C． D．以上都不对 10．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 二、填空题。 1. 已知m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m2﹣9m﹣2＝ ． 2. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则 ． 3.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则2022(a+b+c)=　　　　.  4.已知关于 的方程 ，当 时，原方程是一元二次方程；当 时，原方程是一元一次方程． 5.方程 化成一般形式是 ．它的二次项系数是 ． 6．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为　 　． 7．以－2为一根且二次项次数是1的一元二次方程可写为 　 　（写一个即可）． 8.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.设AB＝x m，列出方程是　 　. 三、解答题。 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数和常数项. (1)x2+1=2x; (2)3x2=-2; (3)x(2x-1)=1; (4)(x+1)(x-1)=2x-4. 2．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？ 3．x2a+b﹣2xa+b+3＝0是关于x的一元二次方程，求a与b的值． 4.已知关于 的方程 ． (1)当实数 取何值时，它是一元一次方程？ (2)当实数 取何值时，它是一元二次方程？ 5. 已知：k是方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式（k﹣1）2+2（k+1）（k﹣1）+7的值． 6．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0． （1）已知x＝2是方程的一个根，求m的值； （2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值． $$