1.3正方形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定 一、选择题。 1．下列命题中，真命题是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、延长BE交AD于点F，若，则的度数为 A. B. C. D. 3. 两条对角线互相平分、互相垂直且相等的四边形是 A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 矩形；菱形或正方形 4. 在四边形 中，， 相交于点 ，下列条件中能判定四边形 是正方形的是 A. ，， B. ，； C. ，； D. ，，． 5.正方形，正方形如图放置，点、、在同一条直线上，点在边上，，且，连接交于点有下列结论：；；；，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到正方形的位置，使得点落在对角线上，与相交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，四边形 中，， 交于点 ，则根据下列条件能判定它是正方形的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．AE=BF B．AE⊥BF C．AO=OE D．S△AOB=S四边形DEOF 9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 10．如图所示，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是、．若，，则的长是（       ） A．14 B．10 C．8 D．6 11．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BFDE且交AG于点F，若AB = 4EF，则S正方形ABCD的值为（       ） A．9:16 B．17:32 C．17:36 D．18:35 12.如图，正方形 的边长为 ，将正方形折叠，使顶点 落在 边上的点 处，折痕为 ．若 ，则线段 的长是 A． B． C． D． 13.如图，已知正方形 的边长为 ，点 在 上，，点 是 上的一个动点，那么 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题。 1. 四边形 中，已知 ，再添加一个条件，使得四边形 为正方形，可添加的条件是  （答案不唯一，只添加一个即可）． 2．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________． 3．如图，已知正方形的边长为6，点在上，且，将沿折叠至的位置，延长交于，则＝___________． 4.如图，已知正方形 的边长为 ，点 ， 分别在 ， 上，， 与 相交于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的长为 ． 5.如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为 ° 6. 如图，正方形 边长为 ，点 是 延长线上的一点，那么 面积是   ， 的面积是   ． 7.如图，正方形纸片的边长为，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为______． 三、解答题 1.已知：如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，分别是边，上的点，且求证：． 2.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。 ⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？ 3. 已知：如图，正方形 的对角线 与 相交于点 ， 是 上一点，，垂足为点 ， 与 相交于点 ． 求证：． 4.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC相交于点G，连接AE，CF． (1)求证：AE＝CF； (2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小． 5. 如图，四边形 中，，， 于点 ，点 为 上一点，且 ． （1）求证：； （2）设 交 于点 ，若 ，判断四边形 的形状，并证明， 6．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上任意一点，连接AE，过点D作交AB于F，垂足为G．