第十四章 整式的乘法与因式分解 同步练习 2023—2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值等于：（   ） A． B． C． D． 3．若多项式与乘积的展开式中不含的二次项，且常数项为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．计算所得结果是（    ） A． B． C． D． 5．如果，那么的的值为（    ） A．－28 B．26 C．28 D．44 6．计算的结果（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A．0 B． C．1 D． 8．若，则和的值分别是（    ） A．6，0 B．9，3 C．6，2 D．9，0 9．下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 10．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 ．    12．分解因式： （1） ； （2） ． 13．若关于x的多项式不存在含x的一次项和三次项，则 ． 14．若，，则 ． 15．若，，则 ． 16．若，，则的值为 ． 17．若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为 ． 18．一个底面是正方形的长方体，高为3cm，底面正方形的边长为2cm，若它的高不变，底面正方形边长增加了，则它的体积增加了 （用含a的代数式表示）． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．计算： (1) (2)先化简，再求值，其中． 21．已知：，，， (1)求的值； (2)求的值． 22．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法． 请解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知a，b，c是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由， 24．如图所示由图到图的变换．    (1)根据图中的阴影部分的面积关系直接写出等式是：_______________； (2)根据（1）的等式计算： 已知，，则______； 计算：． 25．材料1：由多项式乘法，，将该式子从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解：．多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． 材料2：因式分解：，解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原得：原式． 上述解题用到整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题： (1)根据材料1将因式分解； (2)根据材料2将因式分解； (3)结合材料1和材料2，将因式分解． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D 11． 12． 13． 14．4 15．2023 16． 17．4或 18． 19．(1) (2) 20．(1) (2)，11 21．(1) (2) 22．(1) (2) (3) (4) 23．(1) (2)是等腰三角形 24．(1)； (2)； ． 25．(1) (2) (3) $$