23.1图形的旋转同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 一、选择题。 1．下列说法正确的是（　　） A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B．平移和旋转都不改变图形的形状和大小 C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D．在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行 2．如图，在等边三角形ABC中，点P是△ABC内一点，PA＝3，PB＝5，PC＝4，则∠CPA的度数为（　　） A．160° B．155° C．150° D．145° 3．如图，已知正方形ABCD，点E、F分别是AB、BC边上，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．下列结论正确的是（　　） A．F是BM的中点 B．BE＝BF C．△EDF≌△MDF D．EF∥DM 4.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为( ) A.(，0) B.(0，7) C.(，1) D.(7，0) 5.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(　　) A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC 6.如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到.若点恰好落在线段上，，相交于点,则的度数是（） A.50° B.60° C.70° D.80° 7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于（　　） A．60° B．55° C．45° D．50° 8．一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，AC＝4．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF＝NF；②四边形CMFN有可能是正方形：③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．75° 10．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（2，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2022的坐标为（　　） A．（22022，0） B． C．（22023，0） D． 二、填空题。 1．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上．线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°）后，得到线段A1B1（点A1，B1分别是A，B的对应点），则α的大小是 　 　． 2.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　   　度. 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，过点B作直线l∥AC，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，直线CA'，CB'分别交直线l于点D，E，则DE的最小值为 　 　． 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，若点M是AB的中点，点D在直线CB上，将MD绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，则AN+MN的最小值为 　 　． 5．如图，边长为2的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是 　 　． 6.如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB＝4cm．则△BCD的面积为　 　． 7．如图，正方形ABCD的边长为3，E是AB边上一点，AE＝1，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCF，则EF的长是 　 　． 三、解答题。 1．如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE＝AB，将线段AC绕点A逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． 求证：EF＝BC． 2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′且B'C平分∠ACB．求∠A、∠B的度数． 3．如图，P为等边△ABC内一点，分别连接PA，PB，PC，PA＝6