22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习2023--2024学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题。 1．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　） A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2 2．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于的方程 有两个整数根，这两个整数根是（    ） A．-2或4 B．-2或0 C．0或4 D．-2或5 3．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为(  ). A．－1或2B．－1或1C．1或2D．－1或2或1 4．已知二次函数y＝x2＋（2a＋1）x＋a2－1的顶点在x轴上，则a的值是（  ） A． B． C． D． 5．已知抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 6．抛物线与x轴的交点是（-1，0）、(3，0），那么这条抛物线的对称轴是（　　） A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=3 7．如图，直线与抛物线分别交于A(−1，0)，B(2，−3)两点，那么当时，x的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象（如图），则关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根是0 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2，②3a﹣c＞0，③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，其中正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 10．如图，抛物线y＝αx2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其图象如图所示，以下结论正确的是（　　） A．b2﹣4ac＜0 B．a+b+c＞0 C．a＝c﹣2 D．4a﹣2b+c＜0 11.如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：    ：  ；  为任意实数；    点是该抛物线上的点，且  其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 12.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且则下列结论：；；；，其中正确的结论有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 三、解答题。 1．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是__． 2．以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是　 　． 3．抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是__________． 4．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为______． 5.已知抛物线的部分图象如图所示，则图象再次与轴相交时的坐标是______. 6．下列关于抛物线y＝mx2﹣2x+1（m为常数，且m≠0）的四个结论： ①若m＞0，则抛物线与直线y＝﹣2x﹣2没有公共点； ②若m＝1，则当x＞1时，y随x的增大而减小； ③若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间； ④当m的值变化时，抛物线的顶点始终在同一条直线上． 其中正确的结论是 　 　（填写序号）． 三、解答题。 1．求下列二次函数的图象与x轴的交点的坐标，并画草图验证： （1）； （2）； （3）． 2．已知二次函数y=x2﹣5x+6． （1）画出这个二次函数的图象． （2）观察图象确定：x取什么值时，①y=0；②y＞0；③y＜0． 3．如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过B（2，0），C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值． 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于C点，且OC＝3．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D到x轴的距离为3． （1）求抛物线的解析式与直线l的解析式． （2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值． 5．已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C