22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题。 1．对二次函数y＝+2x+3的性质描述正确的是（　　） A．该函数图象的对称轴在y轴左侧 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．函数图象开口朝下 D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 2．已知抛物线 过A ，B ，C 三点，则 大小关系是（   ） A． B． C． D． 3.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 4．二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示是二次函数的图像，则一次函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. 将抛物线y＝x2+4x+1通过平移得到y＝x2，则下列平移过程正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 7．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（   ） A．5 B．9 C．11 D．13 8．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是 A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②3a+b＞﹣c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③ 二、填空题。 1．对于已知二次函数，当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大．且此函数的最大值为____． 2．已知二次函数的图象经过点 和点，则的最小值是________． 3．在平面直角坐标系中，已知点P，Q的坐标分别为（﹣1，0），（1，1），且抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）也在该坐标系中，请完成下列探究： （1）若该抛物线经过点P（﹣1，0），则对称轴为直线 　 　． （2）若抛物线与线段PQ有两个不同的交点，则a的取值范围是 　 　． 4．已知函数的图象经过点．若该函数的图象不经过第三象限，当时-5《x《1，函数的最大值与最小值之差为16，则的值为____． 5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，则b的取值范围为 　 　． 6.如图所示，抛物线的对称轴是x＝1，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（，0），则点A的坐标是_______． 7. 如图，正方形ABCD的边长为16cm，P是AB上任意一点（不与A、B重合），QP⊥DP，设AP＝xcm，BQ＝ycm，y与x的函数关系式为　 　． 8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，若△ABC与△ABD的面积相等，则m值为_____． 三、解答题。 1.用公式方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标和对称轴，并把解析式写成顶点式。 2.已知：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3）， C（0，﹣3） （1）求抛物线的表达式； （2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积． 3．已知抛物线与直线交于B，C两点（点B在点C的左侧），设抛物线的顶点为A，求△ABC的面积． 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+2． （1）抛物线的对称轴为直线 　 　，抛物线与y轴的交点坐标为 　 　； （2）若当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，求此时y的最大值． 5．二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴． （1）求此函数的解析式； （2）在对称轴上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由． 6. 已知抛物线（b是常数）经过点． （1）求b的值． （2）若点，都在抛物线上， ①求m的值．