22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（　　） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 2. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（       ） A． B． C． D． 3. 已知二次函数的图象与x轴的交点为，且顶点在的图象上，则这个函数的顶点坐标是（       ） A． B． C． D． 4. 已知函数，其中，，此函数的图像可以是（       ） A． B． C． D． 5. 二次函数的图象过，，，四个点，下列说法一定正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6. 已知二次函数的图象和一次函数的图象交于点，则下列说法正确的是（            ） A．若，则的对称轴在y轴左侧，且 B．若，则的对称轴在y轴右侧，且 C．若，则的对称轴在y轴右侧，且 D．若，则的对称轴在y轴左侧，且 7. 已知二次函数（a为不等于零的常数），命题①：点不在该函数图象上；命题②：该函数图象的对称轴在y轴左侧；命题③：该函数图象与y轴的交点位于原点的上方；命题④：该函数有最小值，且最小值不大于零．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（       ） A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④ 8. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 9. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴直线与x轴交于点D，若，那么下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 10. 设是任意两个实数，用表示两数中较大者，例如．下列结论：①；②若，则；③若，则的取值范围为；④的最小值为．其中结论正确的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．则下列四个结论：①；②若与是抛物线上的两个点，则；③；④当时，函数的值为．其中，正确结论的个数是(　　)     A．1 B．2 C．3 D．4 12. 对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么____． 14. 将抛物线向下平移b个单位长度后，所得新抛物线经过点，则b的值为___． 15. 1.若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为_____________． 16. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④已知、在该二次函数图像上，当且时，都有．其中正确的结论有___________．（填序号）     三、解答题 17. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在点左侧，点的坐标为，点的坐标为为． (1)求抛物线的函数关系式； (2)若点是轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点且以为一边的四边形是平行四边形﹖若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．     (1)求抛物线的解析式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形的面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，直接写出P点坐标． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点、．     (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点C，作轴交于D，求的最大值及此时点的P坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于､两点，与轴交于点，连接，         (1)求抛物线的解析式与顶点坐标： (2)如图，在对称轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图，若点是抛物线上的一个动点，且，请直接写出点的横坐标 (4)如图，以为直径画交，为圆上一动点，抛物线顶点为，连接，点为的中点，请直接写出的最小值． 21. 已知抛物线：（为常数）与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点．     (1)当时，如图所示． ①抛物线的对称轴为直线_______，点的坐标为_______； ②在轴从左到右有，两点，且，从点向上作轴，且，连接，当在轴正半轴左右