1.1认识三角形（第二课时）教案 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册 1.1认识三角形（第二课时）教案 《三角形的中线，高线，角平分线 》 1、 教材分析 三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解三角形的定义，性质，定理等内容，是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用。 2、 学情分析 首先是学生的知识特征，八年级的学生已经学习过点，直线，角的相关概念，对边和角的分类有一定了解，有能力学习三角形的概念和性质。但是学生对数学语言的理解还有待提高，三角形的中线，高线，角平分线的定义与性质在以后的中练习中经常会涉及，需要老师积极引导。 然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。 3、 教学目标 知识与技能 1．了解三角形的角平分线、中线、高线的概念． 2．会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线． 3．会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题过程与方法：在探究实践做培养学生自主学习、合作交流的能力 情感态度与价值观：能用所学知识解决生活实际问题，感受数学与生活的紧密联系 4、 教学重难点 重点：能画出任意三角形的角平分线、中线和高 难点：探究，发现三角形的角平分线、中线和高的性质 5、 教学方法、手段 教学方法：讲授法，讨论法，练习法 教学手段：板书与多媒体课件相结合 6． 教学过程 一、创设情景，引出课题 回顾旧知 我们以前学过角平分线，角平分线的定义是什么呢？ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。 你知道怎么做一个角的角平分线吗？ 用量角器或折纸的办法 如图，记作 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB. 一个角有平分线，三角形也是有平分线的 讲授新课 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线. ∵ AD是 △ ABC的 角平分线 ∴ ∠BAD =∠CAD = ∠BAC 小结：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？ 共同点：它们都把一个角平分成两个相等的角 不同点：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段 练习1: （1）任意剪一个三角形，用折叠的方法（如图），画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于同一点.称之为三角形的内心． （2）如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则 AE 是△ABC的角平分线． 讲授新课 任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线 ∵AD是△ ABC的 中线 ∴BD = CD = BC 特点：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。 练习2 （1）任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线.你发现了什么？ 三角形的三条中线交于一点. 称之为三角形的重心． （2）三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？ 因为 S△ABE=AD×BE= S△ACE=AD×CE= 且BE=EC 所以：S△ABE=S△ACE 三角形的任意一条中线把这个三角形分成两个等面积等三角形，即三角形等任意一条中线平分原三角形面积。 （3）填空： 1.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为______． 2. 如图，当______=______时，AD是△ABC的中线；当______=______时，AD是△ABC的角平分线． 讲授新课 已知△ ABC中，BC=3,如果要求△ ABC 的面积，还要添加什么条件？ （AD⊥BC） 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． 如图所示，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高． 做一做 用三角尺分别作图中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高，比较这三条高线与三角形的位置关系，你发现了什么？ 锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点 直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点 练习3: 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形