精品解析：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题

2024届高二下学期第五次段考·数学试卷 命题人 审题人 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 满足等式的集合X共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，若，则 A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最大值 4. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 5. 已知函数是定义在上的偶函数，且函数在上是减函数，如果，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在古希腊，人们把宽与长之比为的矩形称为“黄金矩形”，这个比例被称为黄金分割比例，黄金分割在设计和建筑领域有着广泛的应用．希腊的一古建筑的复原正面图如图所示，图中的矩形为黄金矩形．若黄金矩形的边的长度超过，但不超过，则该古建筑的地面宽度（即线段的长）可能为（ ） A B. C. D. 8. 对任意，函数满足，若方程的根为，，，，则.（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20．0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知，，则对应的的集合为 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为 10. 下列结论中，所有正确的结论是（ ）． A. 若，则 B. 若实数a、b、，则 C. D. 若实数a，，，则 11. 已知上的偶函数在区间上单调递增，且恒有成立，则下列说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 的图象关于点对称 C. 函数在处取得最小值 D. 函数没有最大值 12. 已知函数定义域为R，且. 当时，.若函数在上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 三、填空题（本大题共5小题，共25．0分） 13. 若集合，则集合的非空真子集的个数为______. 14. 不等式恒成立，则实数取值范围是_______. 15. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________ ． 16. 已知函数，若有4个零点，则m的取值范围是 _________. 四、解答题（本大题共6小题，共72．0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知． （1）求函数的最小正周期和对称轴方程； （2）若，求的值域． 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，求． 19. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 20. 如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面. （1）求证：平面平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，过原点的直线(不与轴垂直)与椭圆交于､两点，直线､与轴分别交于点､.问：轴上是否存在定点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由. 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高二下学期第五次段考·数学试卷 命题人 审题人 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 满足等式的集合X共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的实数根可得集合，则，由集合的并集与元素的关系即可得符合条件的所有集合. 【详解】解：方程的实数根有，解集构成的集合为， 即，则符合该等式的集合为，，，， 故这样的集合共有4个. 故选：D. 2. 已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件画出图，根据图形，判断选项. 【详解】因为，所以，如图， 对于选项A：由题意知 P是 Q的真子集，故，，故不正确， 对于选项B：由是的真子集且，都不是空集知，，，故正确. 对于选项C：由是的真子集知，，，故不正确， 对于选项D：Q是的真子集，故，，故不正确， 故选：B 3. 已知，，若，则 A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最