14.2.1 平方差公式 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 学习目标 1.能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能正确运用公式进行计算； 2.在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解平方差公式的几何意义，感知数形结合的思想； 3.在探索平方差公式的过程中，感悟从一般到特殊、从具体到抽象地研究问题的方法； 4.在探究过程中发现规律，并能用符号表示，感受数学的严谨性，体会数学的简洁美. 平 方 差 公 式 一级标题：黑体， 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 下面的两个算式你能马上说出答案吗？ 观察思考 1003×997= 201×199= 这节课我们一起来研究这个问题. 想知道怎么能快速的算出答案吗？ 一级标题：黑体， 复习回顾 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘 (a+b)(p+q) =ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘的法则 一级标题：黑体， 计算下列多项式的积，看谁算得又快又对？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 (x+1)(x1)= ； (m+2)(m2)= ； (2x+1)(2x1)= . x21 m24 4x21 观察上面的等式，你能发现什么规律？ 一级标题：黑体， 下列问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 (x+1)(x1)= ； (m+2)(m2)= ； (2x+1)(2x1)= . x21 m24 4x21 均为相同的两个数的和、两个数的差的形式. 一级标题：黑体， 相乘的两个多项式的各项与它们积中的各项又有什么关系呢？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 (x+1)(x1)= ； (m+2)(m2)= ； (2x+1)(2x1)= . x21 m24 4x21 两个多项式的积恰好是这两个多项式中相同的两个数的平方差. x212 m222 (2x)212 一级标题：黑体， (2x)212 m222 x212 根据发现的规律你能得出什么结论吗？用式子表示出来. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 (x+1)(x1)= ； (m+2)(m2)= ； (2x+1)(2x1)= . 猜想 (a+b)(ab)=a2b2 一级标题：黑体， 你能对发现的规律进行推导吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 猜想 (a+b)(ab)=a2b2 小组合作 1.独立思考，完成验证； 2.两人一组，交流思路，完善过程. 一级标题：黑体， 你能对发现的规律进行推导吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 猜想 (a+b)(ab)=a2b2 (a+b)(ab) =a2ab+abb2 =a2b2 多项式乘法法则 合并同类项 (a+b)(ab)=a2b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式 符号语言 文字语言 一级标题：黑体， 你能根据图中的图形面积说明平方差公式吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 b a a b b 小组合作 1.独立思考，完成验证； 2.四人一组，交流思路，完善过程. 3.学生分组展示过程. 一级标题：黑体， S1 S2 S3 S4 你能根据图中的图形面积说明平方差公式吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 b a a b b a a b b S1 S3 S4 b a S1 S2 S2=S3 S1+S3 =a2b2 S1+S2 ab =(a+b)(ab) (a+b)(ab)=a2b2 几何意义 是否还有其它的剪拼方法来证明？ 一级标题：黑体， 延伸 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 创设情境 一级标题：黑体， 归纳 平方差