2.1 认识一元二次方程 培优训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.1 认识一元二次方程（培优训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（y+3）2 C．x2+−5＝0 D．x2＝0 2 ．若关于x的方程x2+（m+1）x+0.5＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　） A．﹣2.5 B．0.5 C．﹣2.5或0.5 D．1 3 ．按如图所示的程序运算，如果输出的y的值为9，则输入的x的值可能是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣3或8 D．8 4 ．若m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，则3﹣2m2+2m的值是（　　） A．2 B．1 C．4 D．5 5 ．将一元二次方程x（x+1）﹣2x＝0化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣x＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x+1＝0 6 ．已知m是方程x2﹣2x﹣2022＝0的一个根，则2m2﹣4m的值为（　　） A．﹣4044 B．4044 C．﹣2022 D．2022 7 ．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣4，x2＝﹣1 D．无法求解 8 ．已知x＝0是关于x的一元二次方程2x2+3x+k﹣4＝0的一个根，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．±1 D．±4 9 ．下列方程中，①2x2+1＝0；②ax2+bx+c＝0；③2x﹣＝0；④（x+2）（x﹣2）＝x2﹣3，是一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10 ．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 二．填空题 11 ．若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，则2022﹣m2+5m的值是 　 　． 12 ．关于x的一元二次方程x2+2（2a﹣1）x+5+a＝0的二次项系数是1，一次项系数为4，则常数项为 　 　． 13 ．已知关于x的方程x2+kx﹣10＝0的一个根是﹣2，则k＝　 　． 14 ．已知一元二次方程有一个根为2，且它的二次项系数为，那么这个方程可以是 　 　（填上你认为正确的一个方程即可）． 15 ．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2022的值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，求代数式a（2a﹣7）+5的值． 17 ．已知a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求a2﹣2017a+的值． 18 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m2﹣m﹣2＝0有一个实数根为x＝0，求m的值． 19 ．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣（3m+12）x+m2+2＝0有一个根是1． （1）求m的值； （2）求方程的根． 20 ．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“星辰方程”． （1）判断一元二次方程3x2+7x+4＝0是否为星辰方程，说明理由． （2）已知4x2﹣mx+n＝0是关于x的星辰方程，若m是此星辰方程的一个根，求m的值． $$