福建省福州市长乐第一中学2022-2023学年高三上学期数学周练习（04）

2022-2023学年高三第一学期数学学科周练习（04） （1） 第4周 限时：120分钟 满分：150分 编选： 高三数学组 （集合、不等式、函数导数、三角函数、数列、平面向量） 班级： 座号： 姓名： 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.其中1-6为基础题，7、8为能力提升题） 1．已知集合，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．“”是“函数的图象关于点，对称”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设正实数，满足，则的最小值是　　 A． B． C． D． 4．已知等差数列满足，，则　　 A． B． C． D． 5．已知数列的前项和为，且对任意正整数都有，若，则　　 A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 6．若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间，上不单调，则的最小值为　　 A．9 B．7 C．11 D．3 7．若函数在单调递增，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 8．已知数列是等差数列，且，若是和的等差中项，则的最小值为　　 A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分其中9-10为基础题，11为能力提升题，12素养提升题. 9．下列说法中正确的有　　 A．两个非零向量，若，则与共线且反向 B．已知向量不能作为平面内所有向量的一个基底 C．已知向量，则向量在向量上的投影向量是 D．若非零向量满足：，则与的夹角为 10．已知函数，，的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则　　 A．函数在上的最小值为 B．函数的一个单调递增区间为 C．函数的图像关于对称 D．函数在上只有一个零点 11．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是　　 A．若，则是等差数列 B．若是等差数列，则三点、、共线 C．若是等差数列，且，，则数列的前项和有最小值 D．若等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，则公差为5 12．已知函数，则下列结论正确的是　　 A．函数的值域为 B．函数的图象关于点对称 C．函数有且只有2个零点 D．曲线的切线斜率的最大值为 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若且，则　　 ． 14．已知是公差不为0的等差数列，且，，，成等比数列，则的前50项和为 　　 ． 15．已知数列满足，，则数列前项和　　 ． 16．已知函数，，，函数的图象在点，和点，的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则的取值范围是 　　 ． 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数． （1）求的单调递增区间；（2）若方程在上有解，求实数的取值范围． 18．已知数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）数列，表示不超过的最大整数，求的前1000项和． 19．已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且． （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）记，若数列的前项和为，证明：． 20．已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）当时，关于的不等式恒成立，求满足条件的实数的最大整数值． 21．已知数列中，且．数列中且． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和为，并求使得恒成立的最大正整数的值． 22．已知函数． （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：． 长乐一中高三上周练4 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．已知集合，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】推导出，当时，的解集为，当时，的解集为，由得，当时，的解集为，由此能求出结果． 【解答】解：集合，则， 当时，的解集为，此时，此时， 当时，的解集为，由得，； 当时，的解集为，此时． 综上，实数的取值范围是，． 故选：． 【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．“”是“函数的图象关于点，对称”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】先求出函数的对称中心，再根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【解答】解：函数， 令，得， 函数的图象关于点，对称， “”是“函数的图象关于点，对称”的充分不必