1.2 矩形的性质与判定（练习题）-2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定（练习题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝6，∠AOD＝120°，则AC的长为（　　） A．6 B．9 C．12 D． 2 ．如图，矩形ABCD中，P是CD的中点，点Q为AB上的动点（不与A、B重合），过Q作QM⊥PA，垂足为M，QN⊥PB，垂足为N，BC＝3，CD＝8，MQ＝x，QN＝y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝4.8﹣x B． C．y＝11﹣x D． 3 ．图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字4的刻度在矩形ABCD的对角线AC上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若AD＝60cm，则AB的长为（　　） A．20cm B．20 C．30cm D．30 4 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，则∠OCB的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 5 ．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A＝30°，D是斜梁AB的中点，BC，DE垂直于横梁AC，DC＝8cm，则DE的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 6 ．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 7 ．问题背景：如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形．讨论交流： 小明说：“若AB＝AC，则四边形ADCE是矩形．” 小强说：“若∠BAC＝90°，则四边形ADCE是菱形．” 下列说法中正确的是（　　） A．小明不对，小强对 B．小明对，小强不对 C．小明和小强都对 D．小明和小强都不对 8 ．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP的长度变化情况是（　　） A．逐渐变大 B．不断变小 C．不变 D．先变大再变小 9 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E．点F，G分别是AD，AE的中点，则FG的长为（　　） A．3 B． C．4 D．5 10 ．如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，若△ABE的周长为12，AB＝4，则AE的长为（　　） A． B．5 C．6 D． 二．填空题 11 ．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则CD的长为 　 　． 12 ．如图，已知矩形ABCD的两条边AB＝6，AD＝8，点E是对角线AC、BD的交点，点P是边AD上一个动点，作点D关于直线PE的对称点D'，当ED'与矩形一条边垂直时，PD的长是 　 　． 13 ．如图，在平面直角坐标系中，长方形MNPQ的顶点M，N分别在x轴、y轴正半轴上滑动．顶点P、Q在第一象限，若MN＝4，PN＝2．在滑动过程中，点P与坐标原点O的距离的最大值为 　 　． 14 ．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAC＝40°，则∠DOC＝　 　． 15 ．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，则EF最小值为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作直线分别交AD，BC于点E，F，已知AB＝4，BC＝8，DE＝5． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）求线段EF的长． 17 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，DE⊥AC，垂足为点E，连接DC． （1）若∠A＝36°，求∠BCD的度数； （2）若∠A＝30°，DE+BC＝6，求DE和EC的长． 18 ．如图，在矩形ABCD（AD＞AB）中，EF是AC的垂直平分线，分别交AC，AD，BC于点O，E，F．连接AF和CE． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）过点E作EP⊥AD，交AC于点P，若AE＝10cm，AP＝12cm，求AC的长． 19 ．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△BEC． （2）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长． 20 ．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＝90°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠ACB＝30°，AB＝1，求： ①∠AOB的度数； ②四边形ABCD的面积． $$