21.2解一元二次方程 同步练习-2023-2024学年九年级数学人教版上册

21.2 解 一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程配方后可化为（ ） A． B． C． D． 2．把方程转化成的形式，则的值是（ ） A．3，8 B．3，10 C．，10 D．，8 3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（ ） A．2或 B．或6 C．6 D．2 5．若关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．若关于的一元二次方程有实数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的最大值是（ ） A． B． C．0 D．2 二、填空题 7．用配方法解方程，配方得，常数的值是 ． 8．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为 （写出一个即可）． 9．一般地，对于一元二次方程，当时，它的根的情况是 ． 10．用配方法解一元二次方程时，配成的形式，则的值为 ． 11．腰与底边不相等的等腰三角形的两边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为 ． 12．已知实数x满足，则代数式的值为 ． 三、解答题 13．根据要求解方程： (1)（用配方法）； (2)（用公式法）； (3)（用因式分解法）； (4)（用因式分解法）． 14．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为，求m的值及另一个根． 15．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程的根的情况； (2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 16．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如： ①用配方法分解因式： ． 解：原式： ②， 利用配方法求M的最小值． 解： ∴当时，M有最小值4． 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解； (2)若 ， 求M的最小值． 17．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾股一元二次方程”． 请解决下列问题： (1)当时，写出一个满足条件的“勾股一元二次方程”； (2)求证：关于的“勾股一元二次方程”必有实数根； (3)若是“勾股一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积． 18．阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为， 解这个方程得：，． 当时，，∴；当时，，∴ 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． (1)利用换元法解方程得到方程的解为______． (2)若，求的值． (3)利用换元法解方程：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案 1．B 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．2 8．5（答案不唯一，只要即可） 9．有两个实数根 10． 11．10 12．2023 13．（1）解：， ， ， ，即， 或， ； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， 或， ； （4）解：， ， 或， ． 14．（1）证明： ，则， ， ∴无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）解：∵方程有一个根为， ， 化简得， 解得. 当时，原方程为， 解得，， 另一个根为． 15．（1）解：关于x的一元二次方程， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵， ∴， ∴，． ∵该方程的根恰好是等腰直角三角形ABC的两边， ∵， ∴， 整理得：， 解得或（舍去）， ∴m的值为． 16．【详解】（1） ． （2） ，    ∴当 时，M有最小值 17．（1）解：当，，时，“勾股一元二次方程”为； （2）证明：根据题意，得， ∵， ∴ ∴， ∴“勾股一元二次方程”必有实数根； （3）解：当时，有，即， ∵四边形的周长是， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴． 18．解：（1）设，则， 于是原方程可变为， 解这个方程得：，， 当时，， 移项得：， ∵， ∴此方程无解， 当时，， 解得，； 故答案为：，； （2）设，则该方程变为． 解得：，． ∵ ∴，即 （3）设，则， 原方程变形为：， 去分母，得， 即 解得，．    经检验，是分式方程的根． ∴ 即 解得：，． 经检验，是分式方程的根．   ∴原分式方程的解为：，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$