1.3正方形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P．则下列结论不成立的是（    ） A．AE=DF B．PC=PD C．AE⊥DF D． 2．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作，交BC于点F．若，则CF的长为（    ） A．2 B． C． D． 4．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（    ） A． B．1 C． D．2 5．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC＝1，CE＝7，点H是AF的中点，则CH的长是（    ） A．5 B．3.5 C．4 D． 6．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形且点E在正方形内，点P在对角线AC上，连结PD，PE，则PD+PE的最小值为（　　） A．12 B．6 C．2 D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是（    ） A．（a，a） B． C． D． 二、填空题 8．如图，边长为4的正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，OE⊥CD，则OE=___________ ． 9．如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE＝2，P在BD上，则△PEC周长的最小值为_______. 10．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为_______． 11．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上．且DE＝CF，AF与BE相交于点G．若AB＝4，DE＝1，则GF的长 ____ 12．如图，正方形和正方形的边长分别是4和6，且点，，在同一直线上，是线段的中点，连接，则的长为_________． 13．如图所示，以Rt△ABC的两直角边AC，BC分别作正方形ACED和正方形BCFG，连接EF；过点C作CH⊥AB于点H并反方向延长交EF于点I，若正方形ACED和正方形BCFG面积分别为16和9，则HI长为______． 14．如图，在正方形ABCD中，F在AB上，E在BC的延长线上，AF＝CE，连接DF、DE、EF，EF交对角线BD于点N，M为EF的中点，连接MC，下列结论：①△DEF为等腰直角三角形；②∠FDB＝∠FEC；③直线MC是BD的垂直平分线；④若BF＝2，则MC＝；其中正确结论的有_______． 三、解答题 15．问题情境：四边形中，点O是对角线的中点，点E是直线上的一个动点（点E与点C、O、A都不重合）过点A，C分别作直线的垂线，垂足分别为F、G，连接．    (1)初步探究：已知四边形是正方形，且点E在线段上，求证； (2)探究图中与的数量关系，并说明理由． 16．如图，在四边形中，且，对角线和相交于点O，且，过点B作，交于点E，连结． (1)求证：； (2)试探究四边形的形状，并说明理由； (3)若，，，求四边形的面积． 17．已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作，交延长线于点P． (1)求证：； (2)若正方形的边长为4，求的面积； (3)求证：． 18．（1）建立模型：如图1，在正方形中，E，F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将绕A点逆时针旋转使得B与D重合，连接，由此得到______，再证明______，可得出线段之间的数量关系为______． （2）拓展延伸：如图2，在等腰直角三角形中，，点G，H在边上，且，写出图中线段之间的数量关系并证明．    19．如图，四边形是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段为边作正方形，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若点E在线段上，，，求的长． 20．如图1，在正方形中，E是边上的一动点(不与B重合)，，，交于点G，连接．    (1)若，E为的中点，则 ； (2)探究线段与的数量关系，并给出证明； (3)如图2，连接，比较和的大小关系，并说明理由． 参考答案 1．解：∵四边形是正方形， ∴， ∵F、E分别是正方形的边与的中点， ∴， ∴， ∴，选项A正确，不符合题意； ∴， 又∵， ∴， ∴，，选项C正确，不符合题意：