1.2矩形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质与判定》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，在下列条件中不能判定为矩形的是（   ） A．AB∥CD  AD∥BC  且AC⊥BD B．∠A=∠C   ∠B=∠D 且AC=BD C．AB∥CD  AB=CD  且AB⊥BC D．OA=OB=OC=OD 2．如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为4，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（    ） A． B． C． D． 4．四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形，会产生变形，得到四边形，下列结论错误的是（    ） A．四边形是平行四边形 B．四边形与矩形的面积相同 C． D．四边形与矩形的周长相同 5．如图，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点F在CD上，且DF＝5，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、EF的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 6．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(    ) A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5 7．如图，在矩形中，交于点，点在上，连接交于点，且，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是________cm． 9．如图，矩形ABCD中，EF⊥EB，EF=EB，矩形ABCD的周长为22，CE=3，则BF=_____________． 10．如图，矩形的对角线、相交于点，平分交于点，连接，若，，则的长为______． 11．如图，长方形中，为的中点，将沿直线折叠时点落在点处，连接，若，则______度． 12．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作EF//BC，分别交，于点，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形 中，，，为的中点，为边上一点，若是腰长为5的等腰三角形时，则所有满足条件的点的坐标为_________________________． 14．如图，在平行四边形中，，，，点在边上，且，点在线段上，点在线段的延长线上，且，连接交于点，过点作于，则___________. 三、解答题 15．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点在边上，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 16．如图，长方形纸片中，，，点、分别在边和边上，连接，将纸片沿折叠． (1)如图（1），若点落在边的延长线上的点处，求证：； (2)如图（2），若点落在边的中点处，求的长． 17．如图，在矩形中，点E在边上，折叠使点A落在边上的点F处，折痕为，过点A作交于点G，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求四边形的面积． 18．如图，矩形的对角线的垂直平分线与、、分别交于点、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求： ①的长； ②菱形的面积． 19．已知，在长方形纸片中，，．将纸片沿对角线翻折，点C落在点E处，交于点F． (1)如图1，连结． ①求证：； ②求证：； (2)如图2，将沿翻折回去，则点F正好落在边G处，连结，求的长． 20．如图1，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，连接BE， (1)当时，BE与AC交于点P， ①求证：； ②连接CD，求证：是等腰直角三角形； (2)如图2，当时，连接CD，过点A作，垂足为M，交CD于点N．求证：． 参考答案： 1．解：A、由AB∥CD  AD∥BC 得四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，可知四边形ABCD是菱形，故符合题意； B、由∠A=∠C   ∠B=∠D 得四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，可知四边形ABCD是矩形，故不符合题意； C、由AB∥CD  AB=CD 得四边形ABCD是平行四边形，又AB⊥BC，可知四边形ABCD是矩形，故不符合题意； D、OA=OB=OC=OD，可知四边形ABCD是矩形，故不符合题意； 故选：A． 2．解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝8， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，CD＝AB＝8， ∵DE＝5， ∴CE＝CD−DE＝3， ∵矩形ABCD沿AE所在直线折叠， ∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE＝5， 在Rt△CEF中，， 设BF＝x，则AF＝AD＝BC＝BF＋CF＝x＋4， 在Rt