精品解析：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校高2022级6月月考 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（（每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1. 复数的虚部为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A 9 B. 3 C. 6 D. 5 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 4. 立体几何中的四个基本事实是学习立体几何的基础，下列四个命题中不是立体几何中的基本事实的是（ ） A. 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面 B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 5. 若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为单位向量，当向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为，N点的人仰角为，以及， 则M，N间的距离为（ ） A. B. 120m C. D. 200m 二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分） 9. 设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是锐角三角形，恒成立 C. 若，，，则符合条件的只有一个 D. 若为非直角三角形，则 11. 关于函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数的最大值是 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到 D. 若方程在区间有两个实根，则 12. 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（ ） A. 存在点，使直线平面 B. 平面截正方体所得截面的最大面积为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 存在点，使平面平面 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，______. 14. 若，则的值是______. 15. 在正四棱台中，，则该棱台体积为________． 16. 如图，已知球O的面上四点A，B，C，P，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，，，则球O的表面积等于____________． 四、解答题 17. 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若与夹角是钝角，求实数的取值范围. 18. 在正方体中，M，N分别是线段，BD的中点. （1）求证：平面； （2）若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 19. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角C；（2）若，，求的周长. 20. 已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，，∠ACB＝90°． （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值． 21. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围. 22. 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，，根据规划，在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）. （1）当时，求线段的长度； （2）设，当取何值时，工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳南山中学实验学校高2022级6月月考 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（（每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1. 复数的虚部为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的定义，即可求解． 【详解】的虚部为． 故选：C． 2. 已知向量，，且，则（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】因为，，且，