1.1探索勾股定理 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C． D． 2．在，两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（    ） A．6 B．7 C．10 D．5 3．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，9 D．7，24，25 4．若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　） A． B．7 C．或7 D．或 5．如图，两个较大正方形的面积分别为 576、625，则字母 A所代表的正方形的边长为（    ） A．1 B．49 C．16 D．7 6．如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为，则梯子的底端离墙的距离是（    ） A． B． C． D． 7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为（    ） A．25 B．5 C．16 D．12 二、填空题 8．若直角三角形两直角边平方和为36，则它的斜边长为______． 9．直角三角形的两直角边分别为和，则斜边上的高为___________cm． 10．如图，在中，，，．以为一边在的同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为 ___________． 11．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为___________ 12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，，均在格点上，为上任意一点，则的值为________． 13．已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，则______cm． 14．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为___________． 三、解答题 15．如图，在中，于D，．求： (1)的长 (2)的面积． 16．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度． 17．如图，中，，将折叠，使点恰好落在斜边上，与点重合，为折痕，求的长． 18．在八年级上册第九章中，我们通过图形的剪拼，通过整体与局部两个角度计算图形面积，得到了整式的乘法公式，我们称之为“面积与代数恒等式”． (1)如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：． ①请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式的过程． ②如果满足等式的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且，证明、、是勾股数． (2)如图2，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，请直接写出拼成的不同正方形的边长． 19．如图，已知长方形纸片，点在边上，将沿折叠，点落在点处，分别交于点，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的长． 20．【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是________． A．；B．；C．；D． 由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 【初步运用】 （2）如图②，是的中线，交于，交于，且．若，，求线段的长． 【灵活运用】 （3）如图③，在中，，为中点，，交于点，交于点，连接．试猜想线段．．三者之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．解：由题意，画出图形如下： 由勾股定理得： 故选D． 2．解：根据勾股定理可知：斜边， 故选：C． 3．解；A.,不是勾股数，不符合题意； B.不是勾股数，不符合题意； C. 不是勾股数，不符合题意； D. 是勾股数，符合题意； 故选择：D 4．解：， ，， ，， a，b为直角三角形的两直角边长， 所以则该直角三角形的第三边长的平方为： ， 故选：A． 5．解：由勾股定理可知， ∴字母 A所代表的正方形的边长为７， 故选D． 6．解：梯子的底端离墙的距离为． 故选：A． 7．解：如图， ∵根据正方形的性质得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 在中，由勾股定理得：， 则正方形B的面积为25． 故选：A． 8．解：当时， 由勾股定理得，， ∵直角三角形两直角边平方和为36， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 9．解∶直角三