第2讲常用逻辑用语讲义-2024届高考数学一轮复习

苏教版（2019）高中数学一轮复习第2讲《常用逻辑用语》(原卷版） 一、【考情分析】（新高考1卷） 年份 考点 题号 题型 分值 难度 2021 未考查 2022 未考查 2023 充分、必要条件的判定 7 单选题 5 ★★★ 二、【知识梳理】 常用逻辑用语 命题 概念 能够判断真假的陈述句 形式 “若p,则q”，其中p叫条件，q叫结论 充要 条件概念 若p⇒q 则p是q的充分条件，q是p的必要条件 若p⇒q且q⇏p 则p是q的充分不必要条件 若p⇏q且q⇒p 则p是q的必要不充分条件 若p⇔q 则p是q的充要条件 若p⇏q且q⇏p 则p是q的既不充分也不必要条件 充要 条件与集合的关系 若命题对应集合，命题对应集合，则等价于，等价于 若 则A是B的充分条件 若 则A是B的充分不必要条件 若 则A是B的充要条件 若且 则A是B的既不充分也不必要条件 量词 全称量词 ，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题 存在量词 ，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题 命题名称 符号表示 命题的否定 全称量词命题 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M， 存在量词命题 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M， 三、【真题再现】 1．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023•天津）“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2022•天津）“为整数”是“为整数”的　　条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4．（2022•浙江）设，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022•北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021•天津）已知，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2021•乙卷（理））已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是　　 A． B． C． D． 四、【考点精讲】 考点1 全称量词命题与存在量词命题 【例题1-1】（2021年广东）已知命题p：“∃x0∈R，ex0－x0－1≤0”，则为(　　) A.∃x0∈R，ex0－x0－1≥0B.∃x0∈R，ex0－x0－1＞0 C.∀x∈R，ex－x－1＞0D.∀x∈R，ex－x－1≥0 【例题1-2】已知命题p：,若为真命题,则x的取值范围是_________． 【变式1-1】（2021·四川泸州市·泸县五中高三一模）已知命题，或，则为　　 A．，且 B．，或 C．，或 D．，且 【变式1-2】（2021·陕西西安市·西安中学高三月考）命题“∃x0∈（1，+∞），﹣1＝x02”的否定是（ ） A．∃x0∉（1，+∞），﹣1＝x02 B．∃x0∉（1，+∞），﹣1≠x02 C．∀x∈（1，+∞），2x﹣1≠x2 D．∀x∉（1，+∞），2x﹣1＝x2 ． 考点2 命题真假的判定 【例题2-1】（2021·全国高三）下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【例题2-2】（多选）（2021·全国高三专题练习）下列命题中正确的是（ ） A．命题". sinx"的否定是“x∈R，sinx>1" B．“a>1"是<1”的充分不必要条件 C．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若+>，则△ABC为锐角三角形 D．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A= sin2B，则A=B 【变式2-1】（多选）（2021·山东高三专题练习）下列命题为真命题的是（ ）. A．若，则 B．若，，则 C．若，且，则 D．若，且，则 【变式2-2】（2021江苏盐城中学高三一模）下列4个命题中，真命题的是（） A．B． C．D． 考点3 充分、必要条件的判定与应用 【例题3-1】（2021北京卷）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件