期中专题06 函数的概念与性质大题综合-【百强名校好题】备战2023-2024学年高一数学上学期期中题型分类汇编（人教A版2019必修第一册）

期中专题06 函数的概念与性质大题综合 百强名校期中真题 一、解答题 1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期中）已知定义域为的奇函数，且时，. (1)求当时，函数的解析式； (2)求证：在上为增函数. 2．（2022秋·湖南长沙·高一雅礼中学校考期中）已知函数，且 (1)求解析式； (2)判断并证明函数在区间的单调性. 3．（2022秋·福建厦门·高一厦门一中校考期中）已知函数，． (1)用定义法证明：函数在上单调递增； (2)求不等式的解集． 4．（2022秋·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中）已知定义在上的函数满足:. (1)求函数的表达式； (2)若不等式在上恒成立.求实数的取值范围. 5．（2022秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期中）设a，b，c为实数，且，已知二次函数，满足，． (1)求函数的解析式： (2)设，当x∈[t，t＋2]时，求函数f（x）的最大值g（t）（用t表示）． 6．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知函数在上有定义，且满足. (1)求函数的解析式； (2)若，对均有成立，求实数m的取值范围. 7．（2022秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期中）设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，． (1)判断的奇偶性，并加以证明； (2)判断的单调性，并加以证明； (3)设为实数，若，不等式恒成立，求的取值范围． 8．（2022秋·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中）已知函数定义在上的奇函数，且. (1)求a，b； (2)判断函数f（x）在上的单调性并加以证明； (3)解不等式. 9．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校联考期中）已知函数，，. (1)若，方程有解，求实数的取值范围； (2)若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围； (3)设，记为函数在上的最大值，求的最小值. 10．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校联考期中）已知函数的定义域为,且对任意的正实数都有,且当时,,. (1)求; (2)求证:为上的增函数; (3)解不等式. 11．（2022秋·福建厦门·高一厦门一中校考期中）设函数． （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围． 12．（2022秋·吉林长春·高一东北师大附中校考期中）设函数对任意，都有，当时，，. (1)判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明； (2)当时，求函数的值城. 13．（2022秋·浙江宁波·高一镇海中学校考期中）设函数是定义在R上的奇函数，当，． (1)求时，函数的解析式； (2)判断在R上的单调性； (3)解关于x的不等式，其中． 14．（2022秋·四川成都·高一成都七中校考期中）已知函数满足． (1)求的解析式，并求在上的值域； (2)若对，且，都有成立，求实数k的取值范围． 15．（2022秋·四川成都·高一成都七中校考期中）已知，． (1)判断的奇偶性并说明理由； (2)请用定义证明：函数在上是增函数； (3)若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围． 16．（2022秋·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 17．（2022秋·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）已知为偶函数，为奇函数，且满足. （1）求、； （2）若方程有解，求实数的取值范围； （3）若，且方程有三个解，求实数的取值范围. 18．（2022秋·河北衡水·高一河北衡水中学校考期中）设函数的定义域是，且对任意的正实数、都有恒成立，已知，且时， (1)求与的值 (2)求证：函数在上单调递增 (3)解不等式 19．（2022秋·河北衡水·高一河北衡水中学校考期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，是一个二次函数的一部分，其图象如图所示． (1)求在上的解析式； (2)若函数，，求的最大值． 20．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知函数，． (1)用单调性的定义证明函数在上单调递增； (2)设，若的定义域和值域都是，求的最大值． 21．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：天变化的关系如下：当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到净化空气的作用． (1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？ (2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，求a的最小值． 22．（2022秋·湖北武汉