辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题

高一年级数学第三次统练试卷 一、单选题 1. 下列命题中： ①若，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集； ③若，则. 正确命题的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个棱长为的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个圆锥侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5. 已知i是虚数单位，复数z满足，则的最小值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（ ） A. 1:2 B. 4:5 C. 4:9 D. 5:7 7. 在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ） A. B. C. D. 8. 设△ABC的内角A，B，C满足，面积S满足，角A，B，C的对边分别为a，b，c．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 B. 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 以直角梯形一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 D. 用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 10. 设复数（a，）（为虚数单位），则下列说法正确是（ ） A. “”的充要条件是“” B. 若，则的虚部为2 C. 若，，则 D. 方程在复数集中有6个解 11. 在中，，，，点在线段上，下列结论正确的是（ ） A. 若是高，则 B. 若是中线，则 C. 若是角平分线，则 D. 若，则是线段的三等分点 12. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为4，则下列结论正确的是（ ） A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形 B. 勒洛四面体的体积大于正四面体的体积 C. 勒洛四面体被平面截得的截面面积是 D. 勒洛四面体四个曲面所有交线长和为 三、填空题 13. 已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9π和16π，且两截面间的距离为1，则该球的体积为______． 14. 如图，正方体的棱长为6，为的中点，为的中点，过点的平面截正方体所得的截面周长为______． 15. 在正三棱锥中，，，一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为___________． 16. 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______．（注：） 四、解答题 17. 已知复数使得，，其中是虚数单位． （1）求复数的模； （2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 18. 在中，分别是角的对边.设，已知 （1）求角大小； （2）设，当时，求函数的最小值. 19. 已知的内角所对的边分别为，且满足. （1）求； （2）若在上，是的角平分线，且，求的最小值. 20. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 21. 在平面四边形中，已知，. （1）证明：； （2）若，，，求四边形的面积. 22. 如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内，在A点测得的俯角分别为，在B点测得的俯角分别为，同时测得． （1）求BN和AM的长度； （2）求之间的距离． 高一年级数学第三次统练试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题