考点21 卫星变轨问题　双星模型-备战2024年高考物理一轮复习考点帮（全国通用）

考点21 卫星变轨问题　双星模型 （核心考点精讲精练） 1. 5年真题考点分布 卫星变轨问题 2023·海南卷·T9 2022·福建卷·T4 2022·浙江卷1月·T8 2021·湖南卷·T7 2020·全国卷Ⅲ·T16 2020·天津卷·T2 双星模型 2018·全国卷Ⅰ·T20 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】近几年高考主要考查：卫星变轨问题、以及变轨问题与能量结合的问题 【备考策略】 1.会处理人造卫星的变轨和对接问题. 2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题. 3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题． 【命题预测】要注意卫星变轨问题的同时，也要注意双星或多星问题 1．变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示． (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动，G>m，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ. 2．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示． (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2. ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L. ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. ⑤双星的运动周期T＝2π. ⑥双星的总质量m1＋m2＝. 考向1 卫星的变轨和对接问题 1.两类变轨情况的分析 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 飞行器加速 飞行器减速 受力特点 G＜m G＞m 变轨结果 变为椭圆轨道或在更高圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在更低圆轨道上运动 能量变化 机械能增加（高轨动能减小，势能增加） 机械能减小（低轨动能增加，势能减小） 2．变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3. 3.宇宙飞船与空间站的对接问题 宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 【特别提醒】 航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝ 判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同一椭圆上近地点的线速度大于远地点的线速度。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。 只考虑万有引力作用，不考虑其他阻力影响，航天器在同一轨道上运动时，机械能守恒。在椭圆轨道上运动时，从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能Ek增大，引力势能减小。 (3)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同。 （多选）（2023·海南·统考高考真题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（    ） A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期 C．飞船在1轨道速度大于2轨道 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道 （2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法错误的是（　　） A．飞船在轨道上运动时，运行的周期 B．飞船在轨道在Ⅱ上，在飞船里可用弹簧测力计可以测出物体的重力的大小 C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝前喷气 D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 考向2 双星或多星模型 模型一　双星模型 模型图例 受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动所需的向心力 运动特点 转动方