第十三章 轴对称 单元测试2023—2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 单元测试 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（    ）    A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 3．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，垂足为点D，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为16，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点是上的一点，将沿翻折得到，边交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，点为线段上的动点，，以为边作等边，以为底边作等腰，则的最小值为（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ）    A． B． C． D．无法确定 10．如图，在中，，是的一条角平分线，点E，F分别是线段，上的动点，若，，那么线段的最小值是（    ）    A． B．5 C．4 D．6 二、填空题 11．如图，与关于直线l对称，且，则的度数为 ．    12．如图是一个长方形纸条折成的图形，已知图中，则 ． 13．已知点关于y轴的对称点Q的坐标是，则 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，关于直线m对称，直线m与x轴交点为，点C的坐标为，则点B的坐标为 ．    15．如图，将一块三角形木板过边的中点锯成一个直角三角形和一个四边形，若，则四边形中最大内角的度数为 ．    16．如图，在中，，点D在上，．若，则 ．    17．如图，、是等边的高，则 ．    18．如图，等腰的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为： ． 三、解答题 19．如图，在中，垂直平分，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积． 20．按要求完成作图：    (1)作出关于x轴对称的图形； (2)写出A、B、C的对应点、、的坐标； 21．如图，山娃星期天从处赶了几只羊到草地吃草，然后赶羊到小河饮水，之后再回到处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明吃草与饮水的位置．    22．如图，在中，平分，交于点D，过点D作，交于点E． (1)请判断的形状，并说明理由； (2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 23．如图，等边的三个顶点都在坐标轴上，，过点作，垂线交轴于点，求点的坐标． 24．已知等边的边长为4cm，点，分别从，两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为1cm/s；点沿，向终点运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为．    (1)如图1，若，则的值为______（s）． (2)如图2，若，求的值． (3)如图3，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由． (4)如图3，当点停在上某一点时，依然沿着射线继续运动，在某一时刻，则与有什么数量关系？请证明． 25．【初步感知】 （1）如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． 求证：；    【类比探究】 （2）如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，猜想并证明：①与的位置关系为：___________；②线段、、之间的数量关系为：___________． 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点是边上一定点且，若点为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、． 请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．    参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．B 10．A 11． 12．/110度 13．3 14． 15．122 16．70 17．/度 18．8 19．(1) (2) 20． （1）即为所求；    （2）由图可得，； 21． 解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，分别交，于点，．    点为吃草的位置，点为饮水的位置，则是他走的最短路线． 22． （1）证明：是的角平分线， ， ， ， ， ， ∴是等腰三角形； （2）解：， 理由：， ， ， ，， ， ， ， 由（1）知：， ． 23． 解：∵是