11.3多边形及其内角和 同步练习-2023-2024学年八年级数学人教版上册

11.3 多边形及其内角和 一、单选题 1．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边分成10个三角形，则这个多边形是（     ）边形 A．十 B．十一 C．十二 D．十三 2．下列平面图形中，属于八边形的是（     ） A． B． C． D． 3．过多边形的一个顶点可以作2023条对角线，则这个多边形的边数是（     ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 4．下列角度不可能是多边形内角和的为（     ） A． B． C． D． 5．九边形的内角和等于（     ） A． B． C． D． 6．若一个边形的内角和为，则的值是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（　　） A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm 8．如图，在中，，点、在边上，点在边上，与、相交于、两点，若，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．用个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 10．从十六边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个十六边形分成 个三角形． 11．若边形的每一个内角都是，则边数为 ． 12．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为 ． 13．将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为，则原来多边形的边数为 ．（用阿拉伯数字表示） 14．如图，在四边形中，过A作，若，则 ．    15．如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的外角和等于，则的度数为 ． 16．如图，下列4个结论①，②，③，④无法比较以上四个角的大小，正确的是 ．（填序号）    17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ． 三、解答题 18．下面是明明与佳佳在探究某多边形的内角和时的一段对话：    请根据以上对话内容解答下列问题： (1)明明求的是几边形的内角和？ (2)少加的那个内角为多少度？ 19．如图，五边形中，，，，和的平分线相交于点P，求的度数．    20．在四边形中，，是四边形的一个外角． (1)如图1，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，平分，平分，且与相交于点F，试判断与的位置关系，并说明理由． 21．【感知】如图1所示，在四边形中，分别是边的延长线，我们把称为四边形的外角，若，则___________； 【探究】如图2所示，在四边形中，分别是边的延长线，我们把称为四边形的外角，试探究与之间的数量关系，并说明理由； 【应用】如图3所示，分别是四边形的外角的平分线，若，则的度数为___________．    22．按要求完成下列各小题． (1)一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数． (2)如图，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案 1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．C 10． 11．6 12． 13．21或22或23 14． 15． 16．② 17．540° 18解：设少加的那个内角为，这个多边形的边数为． 根据题意，得， 则． 因为，所以． 解得． 因为为整数，所以． 所以明明求的是七边形的内角和． （2）解：当时，． 所以少加的那个内角为． 19．解：五边形中，，，， ∴， ∴， ∵和的平分线相交于点P， ∴， ∴， 即的度数为． 20．（1）解：； 理由：在四边形中，． ， ． ， ； （2）解：； 理由：∵平分，平分， ，． 由（1）知， ． ， ， ， ； 21．解：（感知）四边形的内角和为：，， ， ，， ． 故答案为：． （探究），理由如下： ， ． ， ． ． （应用）四边形的内角和为：，， ， ，， ． ． 分别是四边形的外角的平分线， ，， ， ． 22（1）解：设多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得， ∴这个多边形的边数是9； （2）解：正五边形的内角和为， ∴正五边形每个内角为， 即， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$