第十五章 分式 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、选择题 1．下列各式中：，，，，，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．分式的值等于0，则的值为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．±1 3．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 6．如果，那么代数式的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 7．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 二、填空题 9．约分：　 　． 10．计算：　 　. 11．若式子＋（x﹣4）0有意义，则实数x的取值范围是　 　. 12．若关于x的方程无解，则a的值是 　 　. 13．已知，则＝　 　. 三、解答题 14．计算：． 15．解方程： （1） （2） 16．先化简，再求值，其中. 17．小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍． （1）求小李步行的速度和骑自行车的速度； （2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？ 18．某班组织登山活动，同学们分甲乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲乙两组行进同一段路所用的时间之比为2：3． （1）直接写出甲乙两组行进的速度之比． （2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离出顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远． （3）在题（2）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组再从原路下山，下山速度与上山速度相同，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答．（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件．） 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A 7．B 8．D 9． 10． 11．x≠3且x≠4 12．-1或2 13．5 14．解：原式 ． 15．（1）解：， ， ， 检验：当时，， 原分式方程的解为． （2）解：， ， ， ， ， ， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 16．解： ， 当时，原式 17．（1）解：设小李步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意 则， 答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时； （2）解：小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为（小时）， 小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：（小时）， 设小李跑步的速度为千米/小时， 由题意得， 解得： ， 答：为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为千米/小时． 18．（1）3：2. （2）解：设山脚到山顶的路程为x千米， 根据题意可列方程：， 解得：x=3.6 ， 经检验：x＝3.6是原方程的解． 答：山脚到山顶的路程为3.6千米． （3）解：可提问题：“B处到山顶的路程是多少千米？” 设B处到山顶的路程为y（ y＞0）千米， 根据题意得：， 解得：y=0.72， 经检验：y＝0.72是原方程的解． 答：B处到山顶的路程是0.72千米． $$