14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，，则（　　） A．13 B．19 C．26 D．37 3．计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（　　） A．b2﹣a2 B．a2﹣b2 C．﹣a2﹣2ab+b2 D．﹣a2+2ab+b2 4．a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方数的平均数，那么a与b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a≥b C．a≤b D．a＜b 5．不论x，y取什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　) A．不小于2 B．不小于7 C．为任何实数 D．可能为负数 6．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（　　）. A．增加6m2 B．增加9 m2 C．减少9 m2 D．保持不变 7．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长，宽分别为，的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 8．下列计算中：①(2x)3·(－5x2y)＝－10x5y；②(2a2－b)(2a2＋b)＝4a2－b2；③(x＋3)(3－x)＝x2－9；④(－x＋y)(x＋y)＝－(x－y)(x＋y)＝－x2－y2．其中错误的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得　 　． 10．若x﹣3y=7，x2﹣9y2=49，则x+3y=　 　． 11．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=　 　． 12．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 ，则第三边c的取值范围是　 　． 13．如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是　 　 三、解答题 14．计算： （1）（a﹣2b+3c）2； （2）（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）． 15．先化简，再求值： ，其中 . 16．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三： 17．阅读下列材料： （ 1 ）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以 得：x-3+ =0即x+ =3， ， . （ 2 ）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）. 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x+ =1　 　， =　 　， =　 　； （2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求 的值. 18．（1）填空： （a﹣b）（a+b）=　 ； （a﹣b）（a2+ab+b2）=　 ； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　 ． （2）猜想： （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　 （其中n为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算： 29﹣28+27﹣…+23﹣22+2． 19．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形. （1）图②中阴影部分正方形的边长是　 　. （2）通过观察，请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积： 方法1：S阴影＝　 　； 方法2：S阴影＝　 　. （3）观察图②，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2与ab之间的等量关系. 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．﹣a+b﹣c 10．7 11．k=±12 12．1＜c＜5 13． 14．（1）解：（a﹣2b+3c）2 =（a﹣2b）2+9c2﹣6c（a﹣2b） =a2﹣4ab+4b2+6ac﹣12bc+9c2 （2）解：（3x）2﹣（y﹣2）2=9x2﹣y2+4y﹣4 15．解：原式 当 时， 原式