14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．已知 ， ，则 （　　）． A． B． C． D． 2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（） A． B． C． D． 3．计算 的结果是（　　） A．﹣m2﹣2m﹣1 B．2(m﹣1)2 C．2m2﹣4m﹣2 D．﹣2m2+4m﹣2 4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（　　） A．x3﹣x+1 B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2 C．11a2b﹣7b2 D．5a（m+n）﹣3b2（m+n） 5．下列因式分解正确的是（　　） A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x） C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2 D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y） 6．多项式m2－4n2与m2－4mn＋4n2的公因式是（　　） A．（m＋2n）（m－2n) B．m＋2n C．m－2n D．（m＋2n）（m－2n）2 7．已知多项式 因式分解的结果为 . ，则abc为（　　） A．12 B．9 C．-9 D．-12 8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“友好数”如（ ，即8,16均为“友好数”），在不超过2020的正整数中，所有的“友好数”之和为（　　） A．255054 B．255064 C．250554 D．255024 二、填空题 9．因式分解：4a3﹣16a=　 　． 10．已知 ，则 的值 　 　 11．多项式9x2+1加上单项式　 　后,能成为一个含x的三项式的完全平方式. 12．已知 ， ，则代数式 的值为　 　. 13．如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则a²b+ab²=　 　。 三、解答题 14．因式分解 （1） ； （2） ． 15．在三个整式，，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解． 16．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程. 解：设， 原式 回答下列问题： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果　 　； （2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对进行因式分解. 17．观察下表多项式分解因式的特征，并回答问题． 1 2 3 4 多项式 常数项 一次项系数 分解因式 x2+6x+8 8=2×4 6=2+4 x2+6x+8=（x+2）（x+4） x2﹣6x+8 8=（﹣2）×（﹣4） ﹣6=（﹣2）+（﹣4） x2﹣6x+8=（x﹣2）（x﹣4） x2+2x﹣8 ﹣8=4×（﹣2） 2=4+（﹣2） x2+2x﹣8=（x+4）（x﹣2） 对于二次项系数为1的二次三项式，若符合上述表中（2）（3）栏目的特征，就可以采用表中方法进行因式分解． 分解因式：x2﹣4x﹣60； 18．我们对多项式x²+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab 所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2． 像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题． （1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值； （2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．4a（a+2）（a﹣2） 10．9 11．±6x或 x4 12．-6 13．80 14．（1）解： =2m（m2-4）= （2）解： = 15．解：+ 16．（1）不彻底； （2）解：设， ， 17．解：x2﹣4x﹣60=（x﹣10）（x+6）； 18．解：（1）由题设知：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n， 故m=n﹣1，﹣n=﹣15， 解得n=15，m=14． 故m的值是14； （2）由题设知：2x3+5x2﹣x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt， ∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=﹣1，2kt=b． 解得：k1=，k2=﹣1．