11.2 与三角形有关的角 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.2 与三角形有关的角 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（　　） A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：3 2．如图， ，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为（　　） A．46° B．92° C．44° D．23° 4．如图，在 中， 是 上一点， ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图， ， ，垂足为E，若 ，则 的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．90° 6．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（　　） A．110° B．115° C．120° D．130° 7．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（　　） A．120° B．90° C．100° D．30° 8．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　） A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n° 二、填空题 9．如图， ， ， ， ，若 ，则 　 　． 10．如图， ， ， ，则 是　 　 11．如图，已知AB∥CD，∠A=65°，∠C=40°，则∠E的度数是　 　 12．如图，在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，AE是∠BAC的平分线，∠AEC=　 　． 13．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=　 　． 三、解答题 14．如图，在 中， ， ，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上， ，求 的度数. 15．如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数． 16．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，求∠B的度数． 17．如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC：∠B：∠C=6：3：1，求∠DAE的度数。 18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数． 19．综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且ab，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60° ∠BAC=30°．操作发现： （1）如图1，若∠1=42°，求∠2的度数； （2）小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由． （3）小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2=4∠1，求∠1的度数． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9． 10．155 11．25° 12．55° 13．30° 14．解：∵ ， ，∴ ， ∵AD是 的角平分线，∴ ， ∵ ，∴ . 15．解：在△ABC中，∵∠ACD=∠B+∠BAC， ∴∠BAC=52°﹣28°=24°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= ∠BAC=12°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=28°+12°=40°， ∵AD为高， ∴∠ADE=90°， ∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣40°=50° 16．解：∵， ∴，． 设， ∴． ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．解：∵∠C=180°× =18，∠B=54°，∠BAC=108°． ∵AD是高线，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180-90°-54°=36° ∴AE是角平分线，∴∠BAE= ∠BAC= ×108°=54°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-36°=18°． 18．解：设∠BAD=∠ABC=α， ∵∠ADC=∠B+∠BAD=2α， ∴∠ADC=∠ACD=2α， ∵∠BAC=63°， ∴63°+α+2α=180°， 解得：α=39°， ∴∠ADC=2α=78° 19．（1）解：如图1， ∵∠ACB=90°，∠1=42°， ∴∠ACP=∠1+∠ACB=132°， ∵a∥b， ∴∠2=∠ACP=132°； （2）解：∠2-∠1=120°，理由如下： 如图2，由题意得：∠ACP=∠1+∠ACB=∠1+90°， ∵a∥b