21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程2y2-8y+5=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　） A．x2-4x+3=0 B．x2+4x-3=0 C．x2+3x+4=0 D．x2+3x-4=0 4．若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（　　） A．－2 B．4 C．0.25 D．－0.5 5．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0 6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则（　　） A． B． C． D． 7．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法： ①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为　 　． 10．已知a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2+b2+2015的值是　 　． 11．关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是　 　． 12．关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为　 　. 13．已知2是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k=　 　，另一根是 　 　 三、解答题 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根. 15．解方程： （1）3x2﹣4x﹣1＝0； （2）（3x＋5）2﹣（x﹣9）2＝0． 16．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，且，求k的值． 18．一次作业中，小明做了这样一题，以下是他的解题过程： 题目：当m为何值时，关于x的方程的两根互为相反数？ 解：因为：关于x的方程的两根互为相反数； 所以：设这个方程的两个根为k与； 所以： ⑴式⑵减式得： 所以：或；把 ，代入（1）式，得 所以：或 （1）请你代入原方程进行检验；说明小明同学解题过程是否正确？ （2）如果解题过程正确，请你给予适当的评价，如果不正确，请指出错误，并给予纠正． 19．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用. 例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8. 解：原式＝a2+6a+9﹣1 ＝（a+3）2﹣1 ＝（a+3﹣1）（a+3+1） ＝（a+2）（a+4）. ②求x2+6x+11的最小值. 解：原式＝x2+6x+9+2 ＝（x+3）2+2. 由于（x+3）2≥0， 所以（x+3）2+2≥2， 即x2+6x+11的最小值为2. 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　； （2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35； （3）求x2+8x+7的最小值. 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．2 10．2022 11．k≥﹣1 12．16或22 13．-2；-1 14．解：设方程的另一根为x2， ∵关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1， ∴x＝﹣1满足关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0， ∴（﹣1）2﹣6×（﹣1）＋m2﹣3m﹣5＝0，即m2﹣3m＋2＝0， ∴（m﹣1）（m﹣2）＝0， 解得，m＝1或m＝2； 又由韦达定理知﹣1＋x2＝6， 解得，x2＝7.即方程的另一根是7