2.1认识一元二次方程【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.1认识一元二次方程【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．已知关于的方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是　　 A． B． C． D． 2．在下列方程中，属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 3．下列方程中，一元二次方程是　　 A． B． C． D． 4．下列是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 5．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是　　 A． B．0 C．1 D．2 6．下列方程中，关于的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 7．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为　　 A．1 B．3 C． D． 8．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为　　 A．1 B．0 C． D．2 9．下列方程中，是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 10．已知是关于的方程的一个根，则　　 A．5 B．8 C． D．6 二．填空题 11．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m的值是　 　． 12．一元二次方程的一次项系数为 　　． 13．若是方程的一个根，则的值为 　　． 14．若是方程的一个根，则的值是 　　． 15．把一元二次方程化成的一般形式，其中，则常数项是 　　． 16．如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+4x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值是 　 　． 17．是关于的方程的解，则的值是 　　． 18．写出以为一个根的一个一元二次方程 　　． 三．解答题 19．已知关于的一元二次方程的二次项系数与一次项系数互为相反数，则的值为多少？ 20．当为何值时，关于的方程为一元二次方程，并求出这个一元二次方程的解． 21．已知一元二次方程有一个根为零，求实数的值． 22．已知方程． （1）当为何值时，它是一元二次方程？ （2）当为何值时，它是一元一次方程？ 23．已知关于的方程． （1）当取何值时，是一元二次方程； （2）当取何值时，是一元一次方程． 24．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）． （2）． （3）． （4）． 25．已知是方程的一个根，求的值． 26．将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项： （1）； （2）； （3）； （4）． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.1认识一元二次方程【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．已知关于的方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由关于的方程有一个根是，得，即，故，即可得答案． 【解答】解：关于的方程有一个根是， ，即， ， ， 的值恒为常数， 故选：． 2．在下列方程中，属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断． 【解答】解：．方程为分式方程，所以选项不符合题意； ．方程为一元一次方程，所以选项不符合题意； ．方程为一元二次方程，所以选项符合题意； ．方程为二元二次方程，所以选项不符合题意． 故选：． 3．下列方程中，一元二次方程是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可． 【解答】解：．是分式方程，故此选项不符合题意． ．是一元二次方程，故此选项符合题意； ．当时，是一元一次方程，故此选项不符合题意； ．是二元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：． 4．下列是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：、不是方程，故本选项不符合题意； 、是一元一次方程，故本选项不符合题意； 、是一元二次方程，故本选项符合题意； 、是一元四次方程，故本选项不符合题意． 故选：． 5．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】 【分析】把代入方程，得出一个关于的方程，解方程即可． 【解答】解：把代入方程得：， 解得：． 故选：． 6．下列方程中，关于的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：、方程为一元一次方程，不符合题意； 、方程是二元一次方程，不符合题意； 、方程是一元二次方程，符合题意； 、方程是分式方程，不符合题意， 故选：． 7．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为　　 A．1 B．3 C． D． 【答案】 【分析】将代入方程得到关于的方程求解即可． 【解答】解：