2.3用公式法求解一元二次方程【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.3用公式法求解一元二次方程【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．用求根公式解一元二次方程时，，的值是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是　　 A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是　　 A． B． C．0 D．1 4．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．一元二次方程有两个实数根，，那么一次函数的图象一定不经过的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．关于的一元二次方程有实数根，则实满足　　 A．且 B． C．且 D． 9．已知有意义，且关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值不可能是　　 A．6 B． C．8 D． 10．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　　 A．36 B． C．9 D． 二．填空题 11．当，，时，代数式的值是 　　． 12．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　． 13．写出一个一元二次方程，使得此方程有两个不相等的实数根，此方程为 　　． 14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　． 15．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 　　． 16．一元二次方程有两个相等的实数根，则　　． 17．若关于的一元二次方程有解，且关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是 　　． 18．关于的一元二次方程没有实数解，则的取值范围是 　　． 三．解答题 19．已知：关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于0，求的取值范围． 20．解下列方程： （1）（配方法）； （2）． 21．已知的两邻边、的长是关于的方程的两个实数根． （1）若的长为2，求的值； （2）当为何值时，是菱形？ 22．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：由于，方程变形为： ，第一步， ，第二步， ，第三步， ，第四步， ，第五步， 嘉淇的解法从第 　　步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是 　　． 用配方法解方程： 23．利用判别式判断方程的根的情况． 24．解方程： （1）； （2）． 25．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值． 26．已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.3用公式法求解一元二次方程【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．用求根公式解一元二次方程时，，的值是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【分析】先按照未知数的降幂排列，据此可得答案． 【解答】解：， ， 则，，， 故选：． 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用根的判别式和简单一元二次方程求解作答即可． 【解答】解：选项，△，故没有实数根，符合题意； 选项，，，不符合题意； 选项，，，不符合题意； 选项，，，不符合题意． 故选：． 3．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是　　 A． B． C．0 D．1 【答案】 【分析】根据根的判别式列出不等式求出的范围即可求出答案． 【解答】解：一元二次方程没有实数根， △， ， 故选：． 4．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】 【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况． 【解答】解：△， ， 原方程有两个不相等的实数根． 故选：． 5．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于的不等式组，求出的取值范围． 【解答】解：，，，方程有两个不相等的实数根． △ 又一元二次方程的二次项系数不为0，即． 且． 故选：． 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出的范围即可． 【解答】解：关于的一元二次方程即有两个不相等的实数根， △， 解得：． 故选：． 7．一元二次方程有两个实数根，，那么一次函数的图象一定不经过的象限是　　 A．第一象