2.4用因式分解法求解一元二次方程【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.4用因式分解法求解一元二次方程【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．方程的根为　　 A． B． C．， D．， 2．一元二次方程的解是　　 A．0 B．3 C．0，3 D．0， 3．方程的解是　　 A． B． C．， D．， 4．一元二次方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 5．已知三角形的每条边都是方程的根，则该三角形的周长不可能是为　　 A．6 B．10 C．8 D．12 6．若代数式的值与的值相等，则的值是　　 A．2 B．0 C．2或 D．0或2 7．方程的根是　　 A． B． C．， D．， 8．一元二次方程的解为　　 A． B． C．， D．， 9．方程的解为　　 A． B． C．， D．， 10．一元二次方程的根是　　 A．0 B．2 C．3或0 D．0或 二．填空题 11．用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是 　　，一元二次方程的解是 　　． 12．已知方程的根为，，则方程的根是 　　． 13．已知是一元二次方程的一个实数根，则　　． 14．等腰三角形一边长是6，另一边长是方程的根，则该等腰三角形的周长为 　　． 15．定义新运算“”，规则：如，．若的两根分别为，，则　　． 16．已知实数、是方程的两根，且，则点，关于原点的对称点的坐标是 　　． 17．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为 　　． 18．一元二次方程的解是 　　． 三．解答题 19．解方程：． 20．用适当的方法解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．解方程：（1）； （2）． 22．解方程 （1）（用配方法） （2） 23．解方程： （1）； （2）； （3）． 24．解方程：． 25．解方程： （1）； （2）． 26．按要求解方程： （1）用配方法解方程； （2）用适当的方法解方程． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.4用因式分解法求解一元二次方程【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．方程的根为　　 A． B． C．， D．， 【答案】 【分析】由，即可得或，解此两个一次方程即可求得答案． 【解答】解：， 或， 解得：，． 故选：． 2．一元二次方程的解是　　 A．0 B．3 C．0，3 D．0， 【答案】 【分析】利用因式分解法解方程． 【解答】解：， 或， 所以，． 故选：． 3．方程的解是　　 A． B． C．， D．， 【答案】 【分析】方程利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程， 可得或， 解得：，， 故选：． 4．一元二次方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：， 或， 所以，． 故选：． 5．已知三角形的每条边都是方程的根，则该三角形的周长不可能是为　　 A．6 B．10 C．8 D．12 【分析】先求得方程的两根，分该三角形为等边三角形和等腰三角形两种情况，分别求其周长即可求得答案． 【解答】解： 解方程可得或， 当三角形为等边三角形时，则其三边为2、2、2或4、4、4两种情况，则其周长为6或12， 当三角形为等腰三角形时，若底为2，则三角形三边长为2、4、4，满足三角形三边关系，其周长为10， 若底为4，则三角形三边长为4、2、2，不满足三角形三边关系，舍去， 综上可知三角形的周长为6或10或12， 不可能是8， 故选：． 6．若代数式的值与的值相等，则的值是　　 A．2 B．0 C．2或 D．0或2 【答案】 【分析】先列方程，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：根据题意得， 移项得， ， 或， 所以，． 故选：． 7．方程的根是　　 A． B． C．， D．， 【答案】 【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根． 【解答】解：， ， ， ，， ，， 故选：． 8．一元二次方程的解为　　 A． B． C．， D．， 【分析】直接利用因式分解法得出方程的根． 【解答】解：， 或， ，， 故选：． 9．方程的解为　　 A． B． C．， D．， 【答案】 【分析】根据因式分解法即可求出答案． 【解答】解：， ， 或， 故选：． 10．一元二次方程的根是　　 A．0 B．2 C．3或0 D．0或 【分析】移项后利用因式分解法求解可得． 【解答】解：， ， 则， 所以或， 即、， 故选：． 二．填空题 11．用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是 　　，一元二次方程的解是 　　． 【答案】；，． 【分析】利用因式分解法解方程可确定另一个方程，再解这两个一元一次