2.5一元二次方程的根与系数的关系【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.5一元二次方程的根与系数的关系【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 2．关于的一元二次方程，根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．已知为实数，下列关于的一元二次方程一定有实数根的是　　 A． B． C． D． 4．一元二次方程的实数根的情况是　　 A．有两个不同实数根 B．有两个相同实数根 C．没有实数根 D．不能确定 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D． 6．关于的一元二次方程根的情况是　　 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 7．定义运算：⊕．例如：1⊕，则方程1⊕的根的情况为　　 A．无实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根为0 D．没有实数根 9．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值可以是　　 A．0 B．4 C．2 D． 10．一元二次方程的根的情况是　　 A．有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 二．填空题 11．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　． 12．以和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是　 　． 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 　　． 14．已知方程两根的和与两根的积相等，则　　． 15．已知一元二次方程的两个根为，，则的值为 　　． 16．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 　　． 17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　． 18．如果关于的一元二次方程的根的判别式的值为1，那么　　． 三．解答题 19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为满足条件的最大的整数，求此时方程的解． 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求的取值范围； （2）当时，求另一个根的值． 21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， （1）求的取值范围； （2）当时，求出此时方程的两个根． 22．已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 23．若关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最小整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 24．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）当取满足条件的最大整数时，求方程的解． 25．已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为满足条件的最大整数，求方程的根． 26．已知：关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于0，求的取值范围． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 2.5一元二次方程的根与系数的关系【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】 【分析】根据判别式的意义得到△，然后解不等式即可． 【解答】解：关于的方程有两个不相等的实数根， △， 解得． 观察选项，只有选项符合题意． 故选：． 2．关于的一元二次方程，根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】 【分析】先计算根的判别式的值得到△，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可． 【解答】解：△， 方程有两个不相等的实数根． 故选：． 3．已知为实数，下列关于的一元二次方程一定有实数根的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式进行逐项判断即可． 【解答】解：．△，没有实数根，故选项不符合题意； ．△，没有实数根，故选项不符合题意； ．△，一定有实数根，故选项符合题意； ．△的范围不确定，不一定有实数根，故选项不符合题意． 故选：． 4．一元二次方程的实数根的情况是　　 A．有两个不同实数根 B．有两个相同实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【答案】 【分析】先计算出△，判断出△的符号，进而可得出结论． 【解答】解：△， 方程有两个不同实数根． 故选：． 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，