4.1成比例线段【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.1成比例线段【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．下列各组中的四条线段成比例的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．如果，那么的值是　　 A． B． C． D． 3．根据，可以组成的比例有　　 A． B． C． D． 4．下列比例式中，不能由比例式得到的是　　 A． B． C． D． 5．若，则下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 6．已知线段、、、是成比例线段，，，，那么的值是　　 A． B．2 C．3 D．8 7．若，则下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 8．若，则的值为　　 A． B． C． D． 9．已知，则的值是　　 A． B．5 C．6 D．7 10．若，则等于　　 A． B． C． D． 二．填空题 11．若，则的值为　　． 12．已知，若，则　　． 13．如果，那么　　． 14．已知，那么代数式的值是 　　． 15．如果在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是，那么、两地的实际距离是 　　． 16．已知（其中，则的值为 　　． 17．如图，点把线段分成两部分，且为与的比例中项．如果，那么　　． 18．在比例尺为的地图上，相距的两地、的实际距离为　　． 三．解答题 19．已知，且，求代数式的值． 20．已知三条线段，，满足，且，求的值． 21．已知，，求的值． 22．已知 （1）求的值； （2）如果，求的值． 23．已知线段，满足，且． （1）求，的值． （2）若线段是线段，的比例中项，求的值． 24．已知：． （1）求代数式的值； （2）如果，求的值． 25．已知，且，求的值． 26．已知线段，，满足且． （1）求线段，，的长； （2）若线段是线段，的比例中项，求线段的长． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.1成比例线段【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．下列各组中的四条线段成比例的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】 【分析】根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断． 【解答】解：根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． ，，所以四条线段成比例，故选项符合题意； ，，所以四条线段不成比例，故选项不符合题意； ，，所以四条线段不成比例，故选项不符合题意； ，，所以四条线段不成比例，故选项不符合题意． 故选：． 2．如果，那么的值是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用比例的性质，进行计算即可解答． 【解答】解：， ， 故选：． 3．根据，可以组成的比例有　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答． 【解答】解：、， ，故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 、， ， 故符合题意； 、， ， 故不符合题意． 故选：． 4．下列比例式中，不能由比例式得到的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据比例的性质逐一判断即可． 【解答】解：， ． 、， ，故本选项不符合题意； 、， ， ， ，故本选项不符合题意； 、由上可知， ，故本选项不符合题意； 、当，，，，时，，故本选项符合题意； 故选：． 5．若，则下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，把每一个选项中的比例式转化成等积式即可解答． 【解答】解：．因为，所以，故此选项不符合题意； ．因为，所以，故此选项不符合题意； ．因为，所以，故此选项不符合题意； ．因为，所以，故此选项符合题意． 故选：． 6．已知线段、、、是成比例线段，，，，那么的值是　　 A． B．2 C．3 D．8 【答案】 【分析】利用成比例线段的定义得到，然后根据比例的性质求的值． 【解答】解：根据题意得， 即， 解得． 故选：． 7．若，则下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用比例的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：、， ， 故不符合题意； 、， ， 故符合题意； 、， ， ， 故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 故选：． 8．若，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据内项之积等于外项之积，然后利用分比性质矩形计算． 【解答】解：， ， ． 故选：． 9．已知，则的值是　　 A． B．5 C．6 D．7 【答案】 【分析】根据比例的性质进行计算，即可解答． 【解答】解：， ， 故选：． 10．若，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】利用合比性质即可求解． 【解答】解：， ． 故选：． 二．填空题 11．若，则的值为　　． 【分析】根据两内项