4.2平行线分线段成比例【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.2平行线分线段成比例【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．如图， 下列各比例式不一定能推得的是　　 A ． B ． C ． D ． 2．如图，，，，则的长是　　 A．3 B．4 C．6 D．10 3．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，与相交于点，如果，，，那么的值等于　　 A． B． C． D． 4．如图，在中，，若，则的值为　　 A． B． C． D． 5．如图，在中，，若，则的值为　　 A．3 B． C． D． 6．在中，点，分别在边，上，，那么下列条件中能够判断的是　　 A． B． C． D． 7．如图，在中，，且，则的值为　　 A． B． C． D． 8．如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果，，那么等于　　 A． B． C． D． 9．如图，已知，，，，则的长为　　 A．2 B．4 C．3 D． 10．如图，在中，，，，则的长为　　 A． B．4 C．6 D． 二．填空题 11．如图，．若，，则　　． 12．如图，在中，，若，，则　　． 13．如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．若，，，则　　． 14．如图，，，，，则的值为　　． 15．如图，、为的边上的点、且，中线被、截得的三线段为，，，则　　． 16．如图，与相交于点，如果，那么当的值是　　时，． 17．如图，的两条中线，交于点，交于点．若，则　　． 18．如图，在中，点，分别在边，上，，已知，，则的长是　　． 三．解答题 19．如图中，在上，在上，与交于点，，，求，． 20．如图，如果和是直线同侧的两个正三角形，交于点，，，则的长度为多少？ 21．如图，线段，请你利用尺规作图作出它的四等分点． 22．如图，在平行四边形中，、分别为、中点，、分别交于点、，求证：． 23．在中，，，点从点以每秒的速度向点移动，点从点以每秒的速度向点移动，求为几秒时． 24．如图，在中，，分别是和上的点，且，，，，请找出，，，中相等的角？ 25．如图，在中，，分别是和上的点，且． （1）如果，，，那么的长是多少？ （2）如果，，，哪么的长是多少？ 26．如图，． （1），，，求的长． （2），，，求的长． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.2平行线分线段成比例【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．如图， 下列各比例式不一定能推得的是　　 A ． B ． C ． D ． 【分析】根据对应线段成比例， 两直线平行， 可得出答案 ． 【解答】解：、，可证明，不符合题意； 、，可证明，不符合题意； 、，可证明，不符合题意； 、，不一定能推得，符合题意 ． 故选：． 2．如图，，，，则的长是　　 A．3 B．4 C．6 D．10 【答案】 【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例的性质可计算出的长． 【解答】解：， ，即， ． 故选：． 3．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，与相交于点，如果，，，那么的值等于　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题． 【解答】解：直线， ， ，，， ， ， ． 故选：． 4．如图，在中，，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理求解． 【解答】解：， ． 故选：． 5．如图，在中，，若，则的值为　　 A．3 B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用平分线分线段成比例定理求解． 【解答】解：， ， ， 故选：． 6．在中，点，分别在边，上，，那么下列条件中能够判断的是　　 A． B． C． D． 【分析】可先假设，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论． 【解答】解：如图， 可假设，则可得，， 但若只有，并不能得出线段． 故选：． 7．如图，在中，，且，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论． 【解答】解：， ， 故选：． 8．如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果，，那么等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由，可得出，代入，，即可求出的长． 【解答】解：， ， 即， ． 故选：． 9．如图，已知，，，，则的长为　　 A．2 B．4 C．3 D． 【答案】 【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例的性质可求出的长． 【解答】解：， ，即， ． 故选：． 10．如图，在中，，，，则的长为　　 A． B．4 C．6 D． 【答案】 【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，代入已知解答即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ． 故选：． 二．填空